【題目】如圖,P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點,過點P分別向x軸和y軸引垂線,垂足分別為A,B,則四邊形OAPB周長的最大值為_____.
【答案】6
【解析】∵y=﹣x2+x+2,
∴當(dāng)y=0時,﹣x2+x+2=0即﹣(x﹣2)(x+1)=0,
解得 x=2或x=﹣1
故設(shè)P(x,y)(2>x>0,y>0),
∴C=2(x+y)=2(x﹣x2+x+2)=﹣2(x﹣1)2+6.
∴當(dāng)x=1時,C最大值=6,.
即:四邊形OAPB周長的最大值為6.
點睛 :本題主要考查二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.設(shè)P(x,y)(2>x>0,y>0),根據(jù)矩形的周長公式得到C=﹣2(x﹣1)2+6.最后根據(jù)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來求最值是關(guān)鍵.
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【題目】已知:中,.
如圖1,若,,,且,求AD的長;
如圖2,請利用沒有刻度的直尺和圓規(guī),在線段AB上找一點F,使得點F到邊AC的距離等于注:不寫作法,保留作圖痕跡,對圖中涉及到的點用字母進行標(biāo)注
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【題目】在ABCD中,∠BAD的平分線交直線BC于點E,交直線DC于點F.
(1)在圖1中說明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°,G是EF的中點(如圖2),求∠BDG的度數(shù).
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【題目】如圖,正方形ABCD的對角線交于點O,點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點,而且這兩個正方形的邊長相等.無論正方形A1B1C1O繞點O怎樣轉(zhuǎn)動,兩個正方形重疊部分的面積,總等于一個正方形面積的( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,拋物線y=x2﹣bx+c交x軸于點A(1,0),交y軸于點B,對稱軸是x=2.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P是拋物線對稱軸上的一個動點,是否存在點P,使△PAB的周長最。咳舸嬖,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,直線l:y=x+2與直線l:y=kx+b相交于點P(1,m)
(1)寫出k、b滿足的關(guān)系;
(2)如果直線l:y=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成一等腰直角三角形,試求直線l的函數(shù)表達式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)直線l與x軸相交于點A,點Q是x軸上一動點,求當(dāng)△APQ是等腰三角形時的Q點的坐標(biāo).
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【題目】在“母親節(jié)”期間,某校部分團員參加社會公益活動,準(zhǔn)備購進一批許愿瓶進行銷售,并將所得利潤捐助給慈善機構(gòu).根據(jù)市場調(diào)查,這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量 (單位:個)與銷售單價 (單位:元/個)之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示:
(1) 與之間的函數(shù)關(guān)系是 .
(2)若許愿瓶的進價為6元/個,按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律,求銷售利潤 (單位:元)與銷售單價 (單位:元/個)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若許愿瓶的進貨成本不超過900元,要想獲得最大利潤,試確定這種許愿瓶的銷售單價,并求出此時的最大利潤.
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【題目】已知點C為線段AB上一點,分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直線AE與BD交于點F,
(1)如圖1,若∠ACD=60°,則∠AFB= ;如圖2,若∠ACD=90°,則∠AFB= ;如圖3,若∠ACD=120°,則∠AFB= ;
(2)如圖4,若∠ACD=α,則∠AFB= (用含α的式子表示);
(3)將圖4中的△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度(交點F至少在BD、AE中的一條線段上),變成如圖5所示的情形,若∠ACD=α,則∠AFB與α的有何數(shù)量關(guān)系?并給予證明.
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