Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，求t的值．

Answer 1

t的值為2或3．5或4．5．

【解析】

試題分析：由Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，可求得AB的長(zhǎng)，由D為BC的中點(diǎn)，可求得BD的長(zhǎng)，然后分別從若∠DEB=90°與若∠EDB=90°時(shí)，去分析求解即可求得答案．

試題解析：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，

∴AB=2BC=4（cm），

∵BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，

∴BD=BC=1（cm），BE=AB-AE=4-t（cm），

若∠BED=90°，

當(dāng)A→B時(shí)，∵∠ABC=60°，

∴∠BDE=30°，

∴BE=BD=（cm），

∴t=3．5，

當(dāng)B→A時(shí)，t=4+0．5=4．5．

若∠BDE=90°時(shí)，

當(dāng)A→B時(shí)，∵∠ABC=60°，

∴∠BED=30°，

∴BE=2BD=2（cm），

∴t=4-2=2，

當(dāng)B→A時(shí)，t=4+2=6（舍去）．

綜上可得：t的值為2或3．5或4．5．

考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．含30度角的直角三角形．