Question

如圖，一次函數(shù)y1=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C．已知tan∠BOC=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，n）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）請(qǐng)直接寫出當(dāng)x＜m時(shí)，y2的取值范圍．

Answer 1

（1）反比例函數(shù)解析式為y2=-；（2）當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y2的取值范圍是y2＜-2，當(dāng)x＜0時(shí)，y2＞0．

【解析】

試題分析：（1）作BD⊥x軸于D，如圖，在Rt△OBD中，根據(jù)正切的定義得到tan∠BOC=，則，即m=-2n，再把點(diǎn)B（m，n）代入y1=-x+2得n=-m+2，然后解關(guān)于m、n的方程組得到n=-2，m=4，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-2），再把B（4，-2）代入y2=可計(jì)算出k=-8，所以反比例函數(shù)解析式為y2=-；

（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜4，y2的取值范圍為y2＞0或y2＜-2．

試題解析：（1）作BD⊥x軸于D，如圖，

在Rt△OBD中，tan∠BOC=，

∴，即m=-2n，

把點(diǎn)B（m，n）代入y1=-x+2得n=-m+2，

∴n=2n+2，解得n=-2，

∴m=4，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-2），

把B（4，-2）代入y2=得k=4×（-2）=-8，

∴反比例函數(shù)解析式為y2=-

（2）當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y2的取值范圍是y2＜-2，當(dāng)x＜0時(shí)，y2＞0．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．