【題目】第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇將于2019年4月在北京舉行.為了讓恩施特產(chǎn)走出大山,走向世界,恩施一民營企業(yè)計劃生產(chǎn)甲、乙兩種商品共10萬件,銷住“一帶一路”沿線國家和地區(qū).已知3件甲種商品與2件乙種商品的銷售收入相同,1件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入少600元.甲、乙兩種商品的銷售利潤分別為120元和200元
(1)甲、乙兩種商品的銷售單價各多少元?
(2)市場調(diào)研表明:所有商品能全部售出,企業(yè)要求生產(chǎn)乙種商品的數(shù)量不超過甲種商品數(shù)量的,且甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于3300萬元,請你為該企業(yè)設(shè)計一種生產(chǎn)方案,使銷售總利潤最大.
【答案】(1)甲種商品的銷售單價是300元,乙種商品的單價為450元;(2)該企業(yè)生產(chǎn)甲種商品6萬件,則生產(chǎn)乙種商品4萬件時銷售總利潤最大,最大利潤為15200000元.
【解析】
(1)可設(shè)甲種商品的銷售單價x元,乙種商品的銷售單價y元,根據(jù)等量關(guān)系:①3件甲種商品與2件乙種商品的銷售收入相同,②1件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入少600元,列出方程組求解即可;
(2)可設(shè)生產(chǎn)甲種商品a萬件,根據(jù)“生產(chǎn)乙種商品的數(shù)量不超過甲種商品數(shù)量的,且甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于3300萬元”,列出不等式組求解即可.
解:(1)設(shè)甲種商品的銷售單價x元,乙種商品的銷售單價y元,依題意有
,
解得,
答:甲種商品的銷售單價是300元,乙種商品的單價為450元;
(2)設(shè)生產(chǎn)甲種商品a萬件,則生產(chǎn)乙種商品(10﹣a)萬件,根據(jù)題意得
,
解得6≤a≤8,
∵乙種商品的銷售利潤比甲種商品的銷售利潤高,
∴乙種商品銷售越多,銷售總利潤就越大,
∴當(dāng)生產(chǎn)甲種商品6萬件,則生產(chǎn)乙種商品4萬件時銷售總利潤最大.此時銷售總利潤為:60000×120+40000×200=15200000(元).
答:該企業(yè)生產(chǎn)甲種商品6萬件,則生產(chǎn)乙種商品4萬件時銷售總利潤最大,最大利潤為15200000元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在菱形中,對角線與交于點,,,點是對角線上一點(可與,重合),以點為圓心,為半徑作(其中).
(1)如圖1,當(dāng)點與重合,且時,過點,分別作的切線,切點分別為,.求證:;
(2)如圖2,當(dāng)點與點重合,且在菱形內(nèi)部時(不含邊界),求的取值范圍;
(3)當(dāng)點為或的內(nèi)心時,直接寫出的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某旅游景區(qū)上山的一條小路上,有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階,下圖是其中的甲、乙兩段臺階的示意圖,圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度(單位:cm).請你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計知識,回答下列問題(數(shù)據(jù):15,16,16,14,14,15的方差,數(shù)據(jù):11,15,18,17,10,19的方差:
(1)分別求甲、乙兩段臺階的高度平均數(shù);
(2)哪段臺階走起來更舒服?與哪個數(shù)據(jù)(平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差)有關(guān)?
(3)為方便游客行走,需要陳欣整修上山的小路,對于這兩段臺階路.在總高度及臺階數(shù)不變的情況下,請你提出合理的整修建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了創(chuàng)建國家級衛(wèi)生城區(qū),某社區(qū)在九月份購買了甲、乙兩種綠色植物共1100盆,共花費了27000元.已知甲種綠色植物每盆20元,乙種綠色植物每盆30元.
(1)該社區(qū)九月份購買甲、乙兩種綠色植物各多少盆?
(2)十月份,該社區(qū)決定再次購買甲、兩種綠色植物.已知十月份甲種綠色植物每盆的價格比九月份的價格優(yōu)惠元,十月份乙種綠色植物每盆的價格比九月份的價格優(yōu)惠.因創(chuàng)衛(wèi)需要,該社區(qū)十月份購買甲種綠色植物的數(shù)量比九月份的數(shù)量增加了,十為份購買乙種綠色植物的數(shù)量比九月份的數(shù)量增加了.若該社區(qū)十月份的總花費與九月份的總花費恰好相同,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張琪和爸爸到曲江池遺址公園運(yùn)動,兩人同時從家出發(fā),沿相同路線前行,途中爸爸有事返回,張琪繼續(xù)前行5分鐘后也原路返回,兩人恰好同時到家張琪和爸爸在整個運(yùn)動過程中離家的路點y1(米),y2(米)與運(yùn)動時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示
(1)求爸爸返問時離家的路程y2(米)與運(yùn)動時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)張琪開始返回時與爸爸相距多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(感知)“如圖①,,平分,作,、分別交射線、于、兩點,連結(jié),求的度數(shù)”為了求解問題,某同學(xué)做了如下的分析,
“過點作于點,于點,”進(jìn)而求解,則________.
(拓展)如圖②,一般地,設(shè),平分,作,、分別交射線、于、兩點,連結(jié).
(1)求的度數(shù).(用含的代數(shù)式表示)
(2)若,,,則________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2﹣3ax+c的圖象與x軸交于點A、B,與y軸交于點C直線y=﹣x+4經(jīng)過點B、C.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)過點A的直線交拋物線于點M,交直線BC于點N.
①點N位于x軸上方時,是否存在這樣的點M,使得AM:NM=5:3?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
②連接AC,當(dāng)直線AM與直線BC的夾角∠ANB等于∠ACB的2倍時,請求出點M的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸交于點B,與y軸交于點A,直線AB與反比例函數(shù)y=(m>0)在第一象限的圖象交于點C、點D,其中點C的坐標(biāo)為(1,8),點D的坐標(biāo)為(4,n).
(1)分別求m、n的值;
(2)連接OD,求△ADO的面積.
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