Question

如圖，一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y₂=

m

x

的圖象交于點(diǎn)A（-2，-5）和B（5，n）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸于交點(diǎn)D．
（1）求反比例函數(shù)y₂=

m

x

和一次函數(shù)y₁=kx+b的表達(dá)式；
（2）連接OA，OB．求△AOB的面積．
（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式

m

x

＜kx+b的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)三角形面積的和差，可得答案；
（3）根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系，可得答案．

解答：解：（1）由反比例函數(shù)y₂=

m

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-5），得
m=xy=（-2）×（-5）=10，
故反比例函數(shù)解析式為y=

10

x

，
點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，得
n=

10

5

=2，B點(diǎn)坐標(biāo)是（5，2），
一次函數(shù)圖象經(jīng)過A、B點(diǎn)，得

-2k+b=-5 5k+b=2

，
解得

k=1 b=-3

．
故一次函數(shù)的解析式為y=x-3；
（2）當(dāng)y=0時(shí)，x-3=0，解得x=3，
S_△AOB=S_△BOD+S_△AOD
=

1

2

×3×2+

1

2

×3×|-5|
=3+

15

2

=

21

2

；
（3）由反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方，得-2＜x＜0或x＞5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用函數(shù)圖象解不等式．