Question

如圖，直線y=-

1

2

x+1和拋物線y=x²+bx+c都經過點A（2，0）和點B（k，

3

4

）
（1）k的值是

 

；
（2）求拋物線的解析式；
（3）不等式x²+bx+c＞-

1

2

x+1的解集是

 

．

Answer 1

考點：二次函數與不等式（組）,待定系數法求二次函數解析式

專題：

分析：（1）利用圖象上點的坐標性質進而得出k的值；
（2）利用待定系數法求出拋物線解析式即可；
（3）利用函數圖象進而得出不等式x²+bx+c＞-

1

2

x+1的解集．

解答：解：（1）∵直線y=-

1

2

x+1和拋物線y=x²+bx+c都經過點A（2，0）和點B（k，

3

4

），
∴

3

4

=-

1

2

k+1，
解得：k=

1

2

，
故答案為：

1

2

；

（2）由（1）得B（

1

2

，

3

4

），分別將A，B代入y=x²+bx+c得：

0=4+2b+c 3 4 = 1 4 + 1 2 b+c

，
解得：

b=-3 c=2

，
故拋物線解析式為：y=x²-3x+2；

（3）由圖象可得：不等式x²+bx+c＞-

1

2

x+1的解集是：x＜

1

2

或x＞4．
故答案為：x＜

1

2

或x＞4．

點評：此題主要考查了待定系數法求拋物線解析式以及利用圖象判斷不等式的解集，正確利用數形結合得出是解題關鍵．