Question

如圖，已知點(diǎn)E是長(zhǎng)方形ABCD中AD邊上一點(diǎn)，將四邊形BCDE沿直線BE折疊，折疊后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，若點(diǎn)A在C′D′上，且AB=5，BC=4，則AE=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專(zhuān)題：

分析：如圖，求出AC′=3，AD′=2；證明ED=ED′（設(shè)為λ），得到AE=4-λ；運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于λ的方程，求出λ即可解決問(wèn)題．

解答：解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠D=∠C=∠DAB=90°；
AB=DC=5，AD=BC=4；
根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知：
∠D′=∠D=90°，∠C′=∠C=90°；
BC′=BC=4，D′C′=DC=5；
由勾股定理得：
AC′²=AB²-BC′²，
∴AC′=3，AD′=5-3=2；
由題意得：ED=ED′（設(shè)為λ），則AE=4-λ；
由勾股定理得：（4-λ）²=2²+λ²，
解得：λ=

5

2

，AE=

3

2

．
故答案為

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問(wèn)題；牢固掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理等是解題的關(guān)鍵．