【題目】如圖,DABCBC邊上一點(diǎn),連接AD,作ABD的外接圓,將ADC沿直線AD折疊,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在上.

1)求證:AE=AB;

2)若∠CAB=90°cosADB=,BE=2,求BC的長(zhǎng).

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2BC=

【解析】

1)由翻折的性質(zhì)得出△ADE≌△ADC,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等得出∠AED=ACD,AE=AC,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得出∠ABD=AED,根據(jù)等量代換得出∠ABD=ACD,根據(jù)等角對(duì)等邊得出AB=AC,從而得出結(jié)論;(2)如圖,過(guò)點(diǎn)AAHBE于點(diǎn)H,根據(jù)等腰三角形的三線合一得出BH=EH=1,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及圓周角定理得出∠ABE=AEB=ADB,根據(jù)等角的同名三角函數(shù)值相等及余弦函數(shù)的定義得出BHAB = 13,從而得出AC=AB=3,在Rt三角形ABC中,利用勾股定理得出BC的長(zhǎng).

1)由題意得ADE≌△ADC

∴∠AED=ACD,AE=AC

∵∠ABD=AED

∴∠ABD=ACD

AB=AC

AE=AB

2)如圖,過(guò)點(diǎn)AAHBE于點(diǎn)H

AB=AEBE=2

BH=EH=1

∵∠ABE=AEB=ADB,cosADB=

cosABE=cosADB=

=

AC=AB=3

∵∠BAC=90°,AC=AB

BC=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上的一點(diǎn),CF切半圓O于點(diǎn)C,BD⊥CF于為點(diǎn)D,BD與半圓O交于點(diǎn)E.

(1)求證:BC平分∠ABD.

(2)DC=8,BE=4,求圓的直徑.

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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,AC和BD相交于點(diǎn)E,且DC2=CECA.

(1)求證:BC=CD;

(2)分別延長(zhǎng)AB,DC交于點(diǎn)P,若PB=OB,CD=2,求⊙O的半徑.

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【題目】四邊形ABCD是正方形,△BEF是等腰直角三角形,∠BEF=90°,BE=EF,連接DFGDF的中點(diǎn),連接EG,CG,EC

1)如圖1,若點(diǎn)ECB邊的延長(zhǎng)線上,直接寫出EGGC的位置關(guān)系及的值;

2)將圖1中的△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置,請(qǐng)問(wèn)(1)中所得的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)寫出證明過(guò)程;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)將圖1中的△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)αα90°),若BE=1,,當(dāng)E,F,D三點(diǎn)共線時(shí),求DF的長(zhǎng)及tan∠ABF的值.

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【題目】如圖,已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上,過(guò)點(diǎn)DDBy軸,垂足為B(0,3),直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,0),與y軸交于點(diǎn)C,且BD=OC,OC:OA=2:5.求反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;

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【題目】如圖,⊙C 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A 與點(diǎn) B,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(﹣,0),M 是圓上一點(diǎn),∠BMO=120°.⊙C 圓心 C 的坐標(biāo)是_____

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【題目】如圖,等腰中,腰,的平分線交,的平分線交.設(shè),則( )

A. k2a B. k3a C. D.

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【題目】如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,若⊙O的半徑為3,則陰影部分的面積為__(結(jié)果保留π).

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【題目】在數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng),將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為2的正方形AEFG按圖①位置放置,ADAE在同一直線上,ABAG在同一直線上.

⑴小明發(fā)現(xiàn)DGBE,請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由.

⑵如圖②,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí),請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案