【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC =3，BC =4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分別為BD、BC上的動點，那么CM+MN的最小值是____．

【答案】2.4

【解析】

過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M，過點M作MN⊥BC于N，則CE即為CM＋MN的最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出CE的長，即為CM＋MN的最小值．

解：過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M，過點M作MN⊥BC于N，
∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于點E，MN⊥BC于N，
∴MN＝ME，
∴CE＝CM＋ME＝CM＋MN的最小值．
∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∴AC2＋BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴ABCE＝ BCAC，
即5CE＝3×4
∴CE＝2.4．
即CM＋MN的最小值為2.4．
故答案為：2.4

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】細觀察，找規(guī)律

下列各圖中的MA1與NAn平行．

（1）圖①中的∠A1+∠A2= ______ 度，

圖②中的∠A1+∠A2+∠A3= ______ 度，

圖③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= ______ 度，

圖④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5= ______ 度，

…，

第⑩個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A11= ______ 度

（2）第n個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1= ______

（3）請你證明圖②的結論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步驟作圖：
①以C為圓心，以適當長為半徑畫弧交AC于E，交BC于F．
②分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于 EF的長為半徑作弧，兩弧相交于P；
③作射線CP交AB于點D，
若AC=3，BC=4，則△ACD的面積為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明過程：

已知：如圖，，，．

求證：．

證明：∵，（已知）

∴．

∴，（ ）

又∵，（已知）

∴______，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

∴_______，（ ）

∴．（ ）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】科學實驗證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等．如圖1，一束平行光線與射向一個水平鏡面后被反射，此時有，．如圖2，一束光線射到平面鏡上，被平面鏡反射到平面鏡上，又被鏡反射，若平面鏡反射出的光線平行于光線．

（1）當，求的度數(shù)；

（2）求的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，C為線段AB延長線上一點，D為線段BC上一點，CD＝2BD，E為線段AC上一點，CE＝2AE

(1)若AB＝18，BC＝21，求DE的長；

(2)若AB＝a，求DE的長；(用含a的代數(shù)式表示)

(3)若圖中所有線段的長度之和是線段AD長度的7倍，則的值為　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應建在距A站多少千米處？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A在直線l上，點Q沿著直線l以3厘米/秒的速度由點A向右運動，以AQ為邊作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，tan∠ABQ= ，點C在點Q右側，CQ=1厘米，過點C作直線m⊥l，過△ABQ的外接圓圓心O作OD⊥m于點D，交AB右側的圓弧于點E．在射線CD上取點F，使DF= CD，以DE、DF為鄰邊作矩形DEGF．設運動時間為t秒．

（1）直接用含t的代數(shù)式表示BQ、DF；
（2）當0＜t＜1時，求矩形DEGF的最大面積；
（3）點Q在整個運動過程中，當矩形DEGF為正方形時，求t的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝30 cm，BC＝35 cm，∠B＝60°，有一動點M自A向B以1 cm/s的速度運動，動點N自B向C以2 cm/s的速度運動，若M，N同時分別從A，B出發(fā)．

(1)經(jīng)過多少秒，△BMN為等邊三角形；

(2)經(jīng)過多少秒，△BMN為直角三角形．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案