【題目】細(xì)觀察,找規(guī)律
下列各圖中的MA1與NAn平行.
(1)圖①中的∠A1+∠A2= ______ 度,
圖②中的∠A1+∠A2+∠A3= ______ 度,
圖③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= ______ 度,
圖④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5= ______ 度,
…,
第⑩個(gè)圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A11= ______ 度
(2)第n個(gè)圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1= ______
(3)請你證明圖②的結(jié)論.
【答案】180, 360, 540, 720, 1800; (2)180n度;(3)見解析.
【解析】
(1)首先過各點(diǎn)作MA1的平行線,由MA1∥NA2,可得各線平行,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)(1)中的規(guī)律,即可得到第n個(gè)圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1的度數(shù);
(3)先過A2作A2B∥A1M,根據(jù)A2B∥A1M∥A3N,可得∠A1+∠1=180°,∠A3+∠2=180°,進(jìn)而得出∠A1+∠A1A2A3+∠A3=360°.
解:(1)
根據(jù)平行線的性質(zhì),可得圖①中的∠A1+∠A2=180度,
根據(jù)平行線的性質(zhì),可得圖②中的∠A1+∠A2+∠A3=360度,
根據(jù)平行線的性質(zhì),可得圖③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540度,
根據(jù)平行線的性質(zhì),可得圖④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=720度;
…,
根據(jù)平行線的性質(zhì),可得第⑩個(gè)圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A11= 1800 度
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì),可得第n個(gè)圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=180n度;
(3)如圖②,過A2作A2B∥A1M,
∵MA1與N A3平行,
∴A2B∥A1M∥A3N,
∴∠A1+∠1=180°,∠A3+∠2=180°,
又∵∠1+∠2=∠A1A2A3,
∴∠A1+∠A1A2A3+∠A3=180°+180°=360°.
故答案為:(1)180,360,540,720,1800;(2)180n度;(3)見解析.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=72°,∠ACB=∠DBC=36°,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線經(jīng)過原點(diǎn),各邊分別平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y= 的圖象上.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,﹣3),則k的值為 .
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【題目】已知在△ABC中,AB=AC. (1)若∠A=36,在△ABC中畫一條線段,能得到2個(gè)等腰三角形(不包括△ABC),這2個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)分別是_____;(2)若∠A≠36, 當(dāng)∠A=_____時(shí),在等腰△ABC中畫一條線段,能得到2個(gè)等腰三角形(不包括△ABC).(寫出兩個(gè)答案即可)
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【題目】某校為表彰在美術(shù)展覽活動(dòng)中獲獎(jiǎng)的同學(xué),老師決定購買一些水筆和顏料盒作為獎(jiǎng)品,請你根據(jù)圖中所給的信息,解答下列問題;
(1)求出每個(gè)顏料盒,每支水筆各多少元?
(2)若學(xué)校計(jì)劃購買顏料盒和水筆共20個(gè),所用費(fèi)用不超過340元,則顏料盒至多購買多少個(gè)?
(3)恰逢商店舉行優(yōu)惠促銷活動(dòng),具體辦法如下:顏料盒按七折優(yōu)惠,水筆10支以上超出部分按八折優(yōu)惠,若學(xué)校決定購買同種數(shù)量的同一獎(jiǎng)品,并且該獎(jiǎng)品的數(shù)量超過10件,請你幫助分析,購買顏料盒合算還是購買水筆合算.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△為等邊三角形,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為D,連接AD,BD,OD,其中AD,BD分別交y軸于點(diǎn)E,P.
(1)如圖1,若點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上時(shí),直接寫出的度數(shù);
(2)如圖2,將△繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),且點(diǎn)A始終在第二象限,此時(shí)AO與y軸正半軸夾角為,60<<90,依題意補(bǔ)全圖形,并求出的度數(shù);(用含的式子表示)
(3)在第(2)問的條件下,用等式表示線段BP,PE,PO之間的數(shù)量關(guān)系.(直接寫出結(jié)果)
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【題目】你會(huì)求(a﹣1)(a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1)的值嗎?這個(gè)問題看上去很復(fù)雜,我們可以先考慮簡單的情況,通過計(jì)算,探索規(guī)律:
,
,
,
(1)由上面的規(guī)律我們可以大膽猜想,得到(a﹣1)(a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1)=
利用上面的結(jié)論,求:
(2)22014+22013+22012+…+22+2+1的值是 .
(3)求52014+52013+52012+…+52+5+1的值.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC =3,BC =4,AB=5,BD平分∠ABC,如果M、N分別為BD、BC上的動(dòng)點(diǎn),那么CM+MN的最小值是____.
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