【題目】如圖,AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于點E,F(xiàn),∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P,試說明△EPF為直角三角形.

【答案】證明見解析

【解析】試題分析:由ABCD,可知∠BEF與∠DFE互補,由角平分線的性質(zhì)可得∠PEF+PFE=90°,由三角形內(nèi)角和定理可得∠P=90°,即可判定EPF為直角三角形.

試題解析:

ABCD,

∴∠BEF+DFE=180°.

EP為∠BEF的平分線,FP為∠EFD的平分線,

∴∠PEF=BEF,PFE=DFE.

∴∠PFE+PEF= (BEF+DFE)= ×180°=90°.

∴∠EPF=180°-(PEF+PFE)=90°.

∴△EFP為直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求拋物線的解析式;
(2)點P在拋物線位于第四象限的部分上運動,當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時,求點P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.
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(2)觀察圖形的特點可知,長方形相對的兩邊是相等的(如圖中的MN=PQ).根據(jù)等量關(guān)系可求出x= ;

(3)現(xiàn)沿著長方形廣場的四條邊鋪設(shè)下水管道,由甲、乙2個工程隊單獨鋪設(shè)分別需要10天、15天完成.如果兩隊從同一點開始,沿相反的方向同時施工2天后,因甲隊另有任務(wù),余下的工程由乙隊單獨施工,試問乙還要多少天完成?甲、乙2個工程隊各鋪設(shè)多少米?

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D. =

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