【題目】如圖是某市民健身廣場的平面示意圖,它是由6個正方形拼成的長方形,已知中間最小的正方形A的邊長是1米.
(1)若設(shè)圖中最大正方形B的邊長是x米,請用含x的代數(shù)式分別表示出:
正方形F的邊長= 米;正方形E的邊長= 米;正方形C的邊長= 米;
(2)觀察圖形的特點可知,長方形相對的兩邊是相等的(如圖中的MN=PQ).根據(jù)等量關(guān)系可求出x= ;
(3)現(xiàn)沿著長方形廣場的四條邊鋪設(shè)下水管道,由甲、乙2個工程隊單獨鋪設(shè)分別需要10天、15天完成.如果兩隊從同一點開始,沿相反的方向同時施工2天后,因甲隊另有任務(wù),余下的工程由乙隊單獨施工,試問乙還要多少天完成?甲、乙2個工程隊各鋪設(shè)多少米?
【答案】(1)(x-1),(x-2),(x-3)(2)7(3)乙還要10天完成,甲鋪設(shè)m,乙鋪設(shè)m
【解析】
(1)根據(jù)圖象由最小的正方形的邊長為1可以得出正方形F、E和C的邊長;
(2)設(shè)圖中最大正方形B的邊長是x米,分別表示出QM和PN的值由QM=PN建立方程求出其解即可;
(3)設(shè)余下的工程由乙隊單獨施工,還要y天完成,由工程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可.
解:(1)由題意,得
正方形F的邊長(x-1),
正方形E的邊長(x-2),
正方形C的邊長或x-3;
故答案是:(x-1),(x-2),(x-3);
(2)設(shè)圖中最大正方形B的邊長是x米,由圖象,得
QM=x-1+x-2,PN=x+,
∵QM=PN,
∴x-1+x-2=x+,
∴x=7.
故答案是:7;
(3)由(1)(2)可知,長方形MNPQ的長為13米,寬為11米,則長方形MNPQ的周長為2×(13+11)=48(米).
設(shè)余下的工程由乙隊單獨施工,還要y天完成,由題意,得
(+)×2+y=1,
解得:y=10.
則甲工程隊鋪設(shè)了×48=9.6(米).
乙工程隊鋪設(shè)了48-9.6=38.4(米).
答:還要10天完成,甲工程隊鋪設(shè)了9.6米,乙工程隊鋪設(shè)了38.4米.
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【題目】如圖所示,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC邊上的一點,且AD⊥AB,E是BD的中點,連結(jié)AE.
求證:(1)∠AEC=∠C;
(2)BD=2AC.
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【題目】用小立方塊搭一幾何體,使得它的從正面看和從上面看形狀圖如圖所示,這樣的幾何體最少要______個立方塊,最多要_______個立方塊.
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【題目】下列運算正確的是( 。
A.a2+a3=a5
B.(﹣2a2)3÷( )2=﹣16a4
C.3a﹣1=
D.(2 a2﹣ a)2÷3a2=4a2﹣4a+1
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【題目】已知a≥2,m2﹣2am+2=0,n2﹣2an+2=0,則(m﹣1)2+(n﹣1)2的最小值是( 。
A.6
B.3
C.﹣3
D.0
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【題目】下列各式中:
①由3x=﹣4系數(shù)化為1得x=﹣;
②由5=2﹣x移項得x=5﹣2;
③由 去分母得2(2x﹣1)=1+3(x﹣3);
④由2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)=1去括號得4x﹣2﹣3x﹣9=1.
其中正確的個數(shù)有( 。
A. 0個 B. 1個 C. 3個 D. 4個
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點E,
(1)求證:四邊形ADCE為矩形;
(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是一個正方形?并給出證明.
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【題目】如圖,AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于點E,F(xiàn),∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P,試說明△EPF為直角三角形.
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【題目】矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,點B的坐標為(3,4),D是OA的中點,點E在AB上,當△CDE的周長最小時,點E的坐標為( 。
A.(3,1)
B.(3, )
C.(3, )
D.(3,2)
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