Question

閱讀理解下列材料然后回答問題：
解方程：x²-3|x|+2=0
解：（1）當x≥0時，原方程化為x²-3x+2=0，解得：x₁=2，x₂=1
（2）當x＜0時，原方程化為x²+3x+2=0，解得：x₁=1，x₂=-2．
∴原方程的根是x₁=2，x₂=1，x₃=1，x₄=-2．
請觀察上述方程的求解過程，試解方程x²-|x-1|-1=0．

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法

專題：閱讀型,分類討論

分析：分x-1大于等于0與小于0兩種情況，求出方程的解即可．

解答：解：當x-1≥0，即x≥1時，方程化為x²-x=0，即x（x-1）=0，
解得：x₁=0（舍去），x₂=1；
當x-1＜0，即x＜1時，方程化為x²+x-2=0，即（x-1）（x+2）=0，
解得：x₁=1（舍去），x₂=-2，
綜上，方程的解為x=1或-2．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．