Question

【題目】如圖，在中，于點，，點是邊上一點，連接并延長，交于點，．

（1）與有什么位置關(guān)系，說明理由；

（2）若，，求的度數(shù)和的長度；

（3）在（2）的條件下，若將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，則（1）中結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，請直接寫出此時的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1），理由詳見解析；（2），；（3）不成立，

【解析】

（1）根據(jù)已知條件可證得，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理可得出，再利用角的和差得，進(jìn)而求得，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可求得；

（3）畫出旋轉(zhuǎn)之后的圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)即可求得結(jié)論．

解：（1）結(jié)論：

理由：∵

∴

∵，

∴

∴

∵

∴

∴；

（2）∵，

∴

∵

∴

∵由（1）可知：

∴

∴

∵

∴

∵由（1）可知：，且

∴

∴；

（3）將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，如圖：

∴

∴不成立，．