【題目】已知：在中，．

（1）若．

①如圖1，點在內(nèi)，求 的度數(shù)；

②如圖2，點在外，求 的度數(shù)；

（2）如圖3，若，點在內(nèi)，且，求的長．

【答案】（1）①150°；②30°；（2）2

【解析】

（1）①根據(jù)等邊三角形的判定可知是等邊三角形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△CDO為等邊三角形，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BOD為直角三角形，即可得出答案；
②由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△DAO是等邊三角形，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BOD為直角三角形，即可；
（2）作出△ABQ∽△ACP，判斷出△AOQ為直角三角形，從而得到△BOQ為直角三角形，根據(jù)勾股定理計算即可．

解：（1）

是等邊三角形，

①如圖 1，把 繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，使點旋轉(zhuǎn)到點，得到，連結(jié).

由旋轉(zhuǎn)可知

圖1

為等邊三角形

②如圖 2， 把繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使點與點重合，得到,連接.

圖2

是等邊三角形，

（2）如圖3，作，使得：

則

與相似比為

根據(jù)勾股定理得，

.

圖3

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，點P是AB延長線上一點，連接CP．

(1)如圖1，若∠PCB＝∠A．

①求證：直線PC是⊙O的切線；

②若CP＝CA，OA＝2，求CP的長；

(2)如圖2，若點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，MNMC＝9，求BM的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BCD＝90°，BC＝DC，直線PQ經(jīng)過點D．設(shè)∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于點A，將射線CA繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，與直線PQ交于點E．

（1）判斷：∠ABC　 　∠PDC（填“＞”或“＝”或“＜”）；

（2）猜想△ACE的形狀，并說明理由；

（3）若△ABC的外心在其內(nèi)部（不含邊界），直接寫出α的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù) y=ax2+bx﹣（a+b）（a，b 是常數(shù)，a≠0）．

（1）判斷該二次函數(shù)圖象與 x 軸的交點的個數(shù)，說明理由．

（2）若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過 A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三個點中的其中兩個點，求該二次函數(shù)的表達式．

（3）若 a+b＜0，點 P（2，m）（m＞0）在該二次函數(shù)圖象上，求證：a＞0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小張同學嘗試運用課堂上學到的方法，自主研究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)．下面是小張同學在研究過程中遇到的幾個問題，現(xiàn)由你來完成：

（1）函數(shù)y=自變量的取值范圍是　 　；

（2）下表列出了y與x的幾組對應值：

x

…

﹣2

﹣

m

﹣

﹣

1

2

…

y

…

1

4

4

1

…

表中m的值是　 　；

（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出以表中各組對應值為坐標的點，試由描出的點畫出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合函數(shù)y=的圖象，寫出這個函數(shù)的性質(zhì)：　 　．（只需寫一個）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首.今年我校為確保學生安全，開展了“遠離溺水珍愛生命”的防溺水安全知識競賽.現(xiàn)從七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面給出了部分信息：

七年級10名學生的競賽成績是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 ；

八年級10名學生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：92，90，94.

七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）上述圖表中a=______，b=______，c=______；

（2） 我校七、八年級共400人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x≥90）的學生人數(shù)是多少？

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【題目】為了解本校九年級學生體育測試項目“400米跑”的訓練情況，體育教師在2019年1-5月份期間，每月隨機抽取部分學生進行測試，將測試成績分為：A，B，C，D四個等級，并繪制如下兩幅統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題：


（1）______月份測試的學生人數(shù)最少，______月份測試的學生中男生、女生人數(shù)相等；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中D等級人數(shù)占5月份測試人數(shù)的百分比；

（3）若該校2019年5月份九年級在校學生有600名，請你估計出測試成績是A等級的學生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，將函數(shù)為常數(shù))的圖象記為圖象與直線的交點坐標為．

（1）若點在圖象上，求的值；

（2）求的最小值；

（3）當直線的圖象與函數(shù)為常數(shù))的圖像只有一個公共點時，求的取值范圍；

（4）若點在圖象上，且點的橫坐標為點關(guān)于軸的對稱點為點.當點不在坐標軸上時，以點為頂點構(gòu)造矩形使點落在軸上.當圖象與矩形的邊有兩個公共點時，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片沿過點的直線折疊，使得點落在上的點處，折痕為；再將分別沿折疊，此時點落在上的同一點處．請完成下列探究：

的大小為__________；

當四邊形是平行四邊形時的值為__________．

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