三角形中,頂角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形,如圖1,在△ABC中,已知:AB=AC,且∠A=36°.
(1)在圖1中,用尺規(guī)作AB的垂直平分線交AC于D,并連接BD(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)△BCD是不是黃金三角形?如果是,請給出證明;如果不是,請說明理由;
(3)設(shè)數(shù)學(xué)公式,試求k的值;
(4)如圖2,在△A1B1C1中,已知A1B1=A1C1,∠A1=108°,且A1B1=AB,請直接寫出數(shù)學(xué)公式的值.

解:(1)如圖所示;

(2)△BCD是黃金三角形.
證明如下:∵點(diǎn)D在AB的垂直平分線上,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A.
∵∠A=36°,AB=AC,
∴∠ABC=∠C=72°,
∴∠ABD=∠DBC=36°.
又∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°,
∴∠BDC=∠C,
∴BD=BC,
∴△BCD是黃金三角形.

(3)設(shè)BC=x,AC=y,
由(2)知,AD=BD=BC=x.
∵∠DBC=∠A,∠C=∠C,
∴△BDC∽△ABC,
,即,
整理,得x2+xy-y2=0,
解得./
因?yàn)閤、y均為正數(shù),所以

(4)
理由:延長BC到E,使CE=AC,連接AE.
∵∠A=36°,AB=AC,
∴∠ACB=∠B=72°,
∴∠ACE=180°-72°=108°,
∴∠ACE=∠B1A1C1
∵A1B1=AB,
∴AC=CE=A1B1=A1C1,
∴△ACE≌△B1A1C1,
∴AE=B1C1
由(3)知,
,,

分析:(1)可根據(jù)基本作圖中線段垂直平分線的作法進(jìn)行作圖;
(2)求得各個(gè)角的度數(shù),根據(jù)題意進(jìn)行判斷;
(3)通過證明△BDC∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可;
(4)由黃金三角形的性質(zhì)可知的值.
點(diǎn)評(píng):此題考查的知識(shí)綜合性較強(qiáng),能夠熟記黃金比的值,根據(jù)黃金比進(jìn)行計(jì)算.注意根據(jù)題目中定義的黃金三角形進(jìn)行分析計(jì)算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

三角形中,頂角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形,如圖1,在△ABC中,已知:AB=AC,且∠A=36°.
(1)在圖1中,用尺規(guī)作AB的垂直平分線交AC于D,并連接BD(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)△BCD是不是黃金三角形?如果是,請給出證明;如果不是,請說明理由;
(3)設(shè)
BC
AC
=k
,試求k的值;
(4)如圖2,在△A1B1C1中,已知A1B1=A1C1,∠A1=108°,且A1B1=AB,請直接寫出
BC
B1C1
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

三角形中,頂角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形,如圖1,在△ABC中,已知:ABAC,且∠A=36°.

 

 

  1.在圖1中,用尺規(guī)作AB的垂直平分線交ACD,并連接BD(保留作圖痕跡,不寫作法);

   2.△BCD是不是黃金三角形,如果是,請給出證明;如果不是,請說明理由;

   3.設(shè),試求k的值;

  4.如圖2,在△A1B1C1中,已知A1B1A1C1,∠A1=108°,且A1B1AB

請直接寫出的值.

 

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年安徽省馬鞍山六中中考模擬數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

三角形中,頂角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形,如圖1,在△ABC中,已知:ABAC,且∠A=36°.

【小題1】在圖1中,用尺規(guī)作AB的垂直平分線交ACD,并連接BD(保留作圖痕跡,不寫作法);
【小題2】△BCD是不是黃金三角形,如果是,請給出證明;如果不是,請說明理由;
【小題3】設(shè),試求k的值;
【小題4】如圖2,在△A1B1C1中,已知A1B1A1C1,∠A1=108°,且A1B1AB,
請直接寫出的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年安徽省中考模擬數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

三角形中,頂角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形,如圖1,在△ABC中,已知:ABAC,且∠A=36°.

 

 

   1.在圖1中,用尺規(guī)作AB的垂直平分線交ACD,并連接BD(保留作圖痕跡,不寫作法);

   2.△BCD是不是黃金三角形,如果是,請給出證明;如果不是,請說明理由;

   3.設(shè),試求k的值;

   4.如圖2,在△A1B1C1中,已知A1B1A1C1,∠A1=108°,且A1B1AB,

請直接寫出的值.

 

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(六)(解析版) 題型:解答題

三角形中,頂角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形,如圖1,在△ABC中,已知:AB=AC,且∠A=36°.
(1)在圖1中,用尺規(guī)作AB的垂直平分線交AC于D,并連接BD(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)△BCD是不是黃金三角形?如果是,請給出證明;如果不是,請說明理由;
(3)設(shè),試求k的值;
(4)如圖2,在△A1B1C1中,已知A1B1=A1C1,∠A1=108°,且A1B1=AB,請直接寫出的值.

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