【題目】在中,以為斜邊,作直角,使點落在內(nèi),.
(1)如圖1,若,,,點,、分別為,的中點,連接,求線段的長;
(2)如圖2,若,把繞點遞時針旋轉(zhuǎn)一定角度,得到,連接并延長變于點,求證:;
(3)如圖3,若,過點的直線交于點,交于點,,且,請直接寫出線段、、之間的關(guān)系(不需要證明).
【答案】(1) (2)見解析,(3)
【解析】
(1)在直角三角形中,利用銳角三角函數(shù)求出AB,得到利用三角形中位線的性質(zhì)即可得到答案;
(2)先利用互余判斷出,∠BDP=∠PEC,得到△BDP和△CEQ全等,再用三角形的外角得到∠EPC=∠PQC,即可得到答案;
(3)連接AF,利用線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等,判斷出∠AFB=90°,利用勾股定理即可得到答案.
解:(1)∵∠ADB=90°,∠BAD=30°,,
∴cos∠BAD,
∴AC=AB=12,
∵點P、M分別為BC、AB邊的中點,
∴PM=AC=6,
(2)如圖2,
在ED上截取EQ=PD,
∵∠ADB=90°,
∴∠BDP+∠ADE=90°,
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED,
∵把△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度,得到△ACE,
∴∠AEC=∠ADB=90°
∵∠AED+∠PEC=90°,
∴∠BDP=∠PEC,
在△BDP和△CEQ中,
,
∴△BDP≌△CEQ,
∴BP=CQ,∠DBP=∠QCE,
∵∠CPE=∠BDP+∠DBP,
∠PQC=∠PEC+∠QCE,
∴∠EPC=∠PQC,
∴PC=CQ,
∴BP=CP
(3)
理由:如圖3,
連接AF,
∵EF⊥AC,且AE=EC,
∴FA=FC,∠FAC=∠FCA,
∵EF⊥AC,且AE=EC,
∴∠DAC=∠DCA,DA=DC,
∵AD=BD,
∴BD=DC,
∴∠DBC=∠DCB,
∵∠FAC=∠FCA,∠DAC=∠DCA,
∴∠DAF=∠DCB,
∴∠DAF=∠DBC,
∴∠AFB=∠ADB=90°,
在Rt△ADB中,DA=DB,
∴
在Rt△ABF中,
∵FA=FC
∴
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x與雙曲線y=(k>0,x>0)交于點A,將直線y=x向上平移2個單位長度后,與y軸交于點C,與雙曲線交于點B,若OA=3BC,則k的值為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[閱讀理解]
我們知道:,那么結(jié)果等于多少呢?
在圖1所示的等邊三角形數(shù)陣中,第行的一個小等邊三角形中的數(shù)為,即第行的三個小等邊三角形中的數(shù)的和是即; ..第行的個小等邊三角形中的數(shù)的和是個,即,該等邊三角形數(shù)陣中共有小等邊三角形,所有小等邊三角形數(shù)的和為.
[規(guī)律探究]
以圖1中的等邊三角形數(shù)陣的右底角頂點為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)再把旋轉(zhuǎn)后的圖形按同樣的方法可得如圖2所示的三角形數(shù)陣,觀察這三個等邊三角形數(shù)陣各行同一位置的小等邊三角形中的數(shù),發(fā)現(xiàn)位于奇數(shù)位置的三個數(shù)(如第行的第個小三角形中的數(shù)分別為的和為;發(fā)現(xiàn)位于偶數(shù)位置的三個數(shù)(如第行的第個小三角形中的數(shù)分別為的和為;而每個等邊三角形數(shù)陣中,由于位于奇數(shù)位置的數(shù)比位于偶數(shù)位置的數(shù)多個,則位于偶數(shù)位置的數(shù)有_
個
因此,
[解決問題]根據(jù)以上發(fā)現(xiàn),計算:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于二次函數(shù),下列說法正確的個數(shù)是( )
①對于任何滿足條件的,該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點和兩點;
②若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線,則必有;
③當(dāng)時,隨的增大而增大;
④若,是函數(shù)圖象上的兩點,如果總成立,則.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,已知是的直徑,點在上,是的切線,于點,是延長線上一點,交于點,連接,.
(1)求證:平分;
(2)若,,
①求的度數(shù);
②若的半徑為2,求線段的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方形ABCD中,G為CD邊中點,連接AG并延長交BC邊的延長線于E點,對角線BD交AG于F點.已知FG=2,則線段AE的長度為_____.
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【題目】如圖,已知,M,N分別為銳角∠AOB的邊OA,OB上的點,ON=6,把△OMN沿MN折疊,點O落在點C處,MC與OB交于點P,若MN=MP=5,則PN=( )
A.2B.3C.D.
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【題目】某校對交通法則的了解情況在全校隨機調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為四種:.非常了解,.比較了解,.基本了解,.不太了解,并將此次調(diào)查結(jié)果整理繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
(1)本次共調(diào)查_______名學(xué)生;扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是_______;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競賽,請用列表或畫樹狀圖的方法求甲和乙兩名學(xué)生同時被選中的概率.
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【題目】某校七年級10個班的300名學(xué)生即將參加學(xué)校舉行的研究旅行活動,學(xué)校提出以下4個活動主題:A.赤水丹霞地貌考察;B.平塘天文知識考察;C.山關(guān)紅色文化考察;D.海龍電土司文化考察,為了解學(xué)生喜歡的活動主題,學(xué)生會開展了一次調(diào)查研究,請將下面的過程補全
(1)收集數(shù)據(jù):學(xué)生會計劃調(diào)查學(xué)生喜歡的活動主題情況,下面抽樣調(diào)查的對象選擇合理的是______.(填序號)
①選擇七年級3班、4班、5班學(xué)生作為調(diào)查對象
②選擇學(xué)校旅游攝影社團的學(xué)生作為調(diào)查對象
③選擇各班學(xué)號為6的倍數(shù)的學(xué)生作為調(diào)查對象
(2)整理、描述數(shù)據(jù):通過調(diào)査后,學(xué)生會同學(xué)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請把統(tǒng)計圖補充完整
某校七年級學(xué)生喜歡的活動主題條形統(tǒng)計圖某校七年級學(xué)生喜歡的活動主題扇形統(tǒng)計圖
(3)分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論:請你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果向?qū)W校推薦本次活動的主題,你的推薦是______(填A-D的字母代號),估算全年級大約有多少名學(xué)生喜歡這個主題活動
(4)若在5名學(xué)生會干部(3男2女)中,隨機選取2名同學(xué)擔(dān)任活動的組長和副組長,求抽出的兩名同學(xué)恰好是1男1女的概率.
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