Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P（﹣y+1，x+1）叫做點P的伴隨點．已知點A₁的伴隨點為A₂，點A₂的伴隨點為A₃，點A₃的伴隨點為A₄，…，這樣依次得到點A₁，A₂，A₃，…，A_n，…．若點A₁的坐標(biāo)為（3，1），則點A₃的坐標(biāo)為　　，點A₂₀₁₄的坐標(biāo)為　　；若點A₁的坐標(biāo)為（a，b），對于任意的正整數(shù)n，點A_n均在x軸上方，則a，b應(yīng)滿足的條件為　　．

Answer 1

（﹣3，1）（0，4）﹣1＜a＜1且0＜b＜2

解：∵A₁的坐標(biāo)為（3，1），

∴A₂（0，4），A₃（﹣3，1），A₄（0，﹣2），A₅（3，1），

…，

依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

∵2014÷4=503余2，

∴點A₂₀₁₄的坐標(biāo)與A₂的坐標(biāo)相同，為（0，4）；

∵點A₁的坐標(biāo)為（a，b），

∴A₂（﹣b+1，a+1），A₃（﹣a，﹣b+2），A₄（b﹣1，﹣a+1），A₅（a，b），

…，

依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

∵對于任意的正整數(shù)n，點A_n均在x軸上方，

∴，，

解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2