Question

【題目】跳繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物線. 正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0. 9米，身高為1. 4米的小麗站在距點O的水平距離為1米的點F處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點E. 以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系, 設(shè)此拋物線的解析式為.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）如果身高為1. 85米的小華也想?yún)⒓犹�繩，問繩子能否順利從他頭頂越過？請說明理由；

（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之間的人站在OD之間,且離點O的距離為t米, 繩子甩到最高處時必須超過他們的頭頂,請結(jié)合圖像,寫出t的取值范圍_______________.

Answer 1

【答案】（1）；（2）繩子不能順利從他頭頂越過；（3）1＜t＜5.

【解析】

（1）選定拋物線上兩點E（1，1.4），B（6，0.9）坐標代入求出解析式即可；

（2）將函數(shù)解析式配方成頂點式，得到函數(shù)的最大值，據(jù)此即可作出判斷；

（3）實質(zhì)上就是求y=1.4時，對應(yīng)的x的兩個值，就是t的取值范圍．

解：（1）由題意得點E（1，1.4），B（6，0.9），代入得

，解得： ，

∴所求的拋物線的解析式是；

（2）∵，

∵，

∴x=3時，y有最大值為1.8，

∵1.85＞1.8，

∴繩子不能順利從他頭頂越過；

（3）身高在1. 4米到1. 7米之間的人站在OD之間,

∵1.4<1.7<1.8，

∴只需要計算1.4米身高的情況.

當y=1.4時，，

解得，

∴1＜t＜5，故答案為：1＜t＜5．