Question

如圖，甲、乙兩只捕撈船同時(shí)在上午8：30從A港出海捕魚(yú)．甲船以15

2

km/h的速度沿西偏北30°方向前進(jìn)，乙船以15km/h的速度沿東北方向前進(jìn)．甲船在10：30航行到達(dá)C處，此時(shí)甲船發(fā)現(xiàn)部分漁具丟在乙船上，于是甲船快速（勻速）沿北偏東75°的方向追趕，結(jié)果兩船在B處相遇．（其他因素不作考慮）
（1）問(wèn)乙船在什么時(shí)候被甲船追上；
（2）求甲船追趕乙船的速度．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H．先解Rt△AHC，得出AH=CH=30，再解Rt△AHB中，得出AB=60，BH=30

3

．
（1）根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，就可求得時(shí)間；
（2）求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)（1）中的結(jié)果求得時(shí)間，即可求得速度．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H．
∵在Rt△AHC中，∠ACB=45°，AC=2×15

2

=30

2

，
∴AH=CH=30．
∵在Rt△AHB中，∠BAH=60°，
∴AB=60，BH=30

3

．
（1）乙船航行至B處所用時(shí)間t=60÷15=4．
8：30+4=12：30．
答：乙船在12：30被甲船追上；

（2）BC=CH+BH=30+30

3

．
則甲船追趕乙船的速度是（30+30

3

）÷（4-2）=15+15

3

（千米/時(shí)）．
答：甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)（15+15

3

）千米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，一般三角形的計(jì)算可以通過(guò)作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算，正確作輔助線是解決本題的關(guān)鍵．