Question

【題目】如圖，已知平面內(nèi)有兩條直線AB、CD，且AB∥CD，P為一動點．
（1）當點P移動到AB、CD之間時，如圖（1），這時∠P與∠A、∠C有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論．
（2）當點P移動到如圖（2）的位置時，∠P與∠A、∠C又有怎樣的關(guān)系？請證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】證明：（1）∠P=∠A+∠C，
如圖（1）延長AP交CD與點E．
∵AB∥CD，
∴∠A=∠AEC．
又∵∠APC是△PCE的外角，
∴∠APC=∠C+∠AEC．
∴∠APC=∠A+∠C；
（2）∠P=360°﹣（∠A+∠C）．
如圖（2）延長BA到E，延長DC到F，
由（1）得∠P=∠PAE+∠PCF．
∵∠PAE=180°﹣∠PAB，∠PCF=180°﹣∠PCD，
∴∠P=360°﹣（∠PAB+∠PCD）．

【解析】（1）延長AP后通過外角定理可得出結(jié)論；
（2）延長BA到E，延長DC到F，利用內(nèi)角和定理解答．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行線的性質(zhì)(兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)．