【題目】如圖,已知點、、、依次在同一條直線上, ⊥于點, ⊥于點,且=, =.
(1)求證: ∥;
(2)連結(jié)、,求證: =.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】【試題分析】
(1)根據(jù)=,得BF=CE,因為AB=CD,根據(jù)兩個直角三角形的HL判定定理,得Rt△ABF≌Rt△DCE.根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等,得∠B=∠C.根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行,得AB∥DC;
(2)由(1)得:AF=DE,又因為CF=BE, ,根據(jù)SAS,得△AFC≌△DEB.根據(jù)群等三角形對應(yīng)邊相等,得AC=BD.
【試題解析】
(1)∵AF⊥BC,DE⊥BC,
∴∠DEC=∠AFB=90°.
∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF.
∴BF=CE.
在Rt△ABF與Rt△DCE中,
∵AB=DC,BF=CE,
∴Rt△ABF≌Rt△DCE.
∴∠B=∠C.
∴AB∥DC.
(2)∵Rt△ABF≌Rt△DCE,
∴AF=DE.
∵∠DEB=∠AFC=90°,BE=CF,
∴△AFC≌△DEB.
∴AC=BD.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平面內(nèi)有兩條直線AB、CD,且AB∥CD,P為一動點.
(1)當(dāng)點P移動到AB、CD之間時,如圖(1),這時∠P與∠A、∠C有怎樣的關(guān)系?證明你的結(jié)論.
(2)當(dāng)點P移動到如圖(2)的位置時,∠P與∠A、∠C又有怎樣的關(guān)系?請證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國是世界上13個貧水國家之一.某校有800名在校學(xué)生,學(xué)校為鼓勵學(xué)生節(jié)約用水,展開“珍惜水資源,節(jié)約每一滴水”系列教育活動,為響應(yīng)學(xué)校號召,數(shù)學(xué)小組做了如下調(diào)查:
小亮為了解一個擰不緊的水龍頭的滴水情況,記錄了滴水時間和燒杯中的水面高度,如圖1.小明設(shè)計了調(diào)查問卷,在學(xué)校隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,并制作出統(tǒng)計圖.如圖2和圖3.結(jié)合圖2和圖3回答下列問題:
(1)參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 60 人,其中選C的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比為 .
(2)在這所學(xué)校中選“比較注意,偶爾水龍頭滴水”的大概有 人.若在該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生,這名學(xué)生選B的概率為 .
請結(jié)合圖1解答下列問題:
(3)在“水龍頭滴水情況”圖中,水龍頭滴水量(毫升)與時間(分)可以用我們學(xué)過的哪種函數(shù)表示?請求出函數(shù)關(guān)系式 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知整數(shù)a1 , a2 , a3 , a4 , …滿足下列條件:a1=0,a2=﹣|a1+1|,a3=﹣|a2+2|,a4=﹣|a3+3|,…依此類推,則a2016的值為( 。
A.﹣1007
B.﹣1008
C.﹣1009
D.﹣1010
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【題目】【定義】配方法是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形華為完全平方式或幾個完全平方式的和,這種方法稱之為配方法.例如:可將多項式通過恒等變形化為的形式,這個變形過程中應(yīng)用了配方法.
【理解】對于多項式,當(dāng)= 時,它的最小值為 .
【應(yīng)用】若,求的值.
【拓展】、、是△的三邊,且有.
(1)若為整數(shù),求的值.
(2)若△是等腰三角形,直接寫出這個三角形的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義新運算:對于任意實數(shù)a,b,都有a⊕b=a(a﹣b)+1,等式右邊是通常的加法,減法及乘法運算.
比如:2⊕5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5
(1)求3⊕(﹣2)的值;
(2)若3⊕x的值小于16,求x的取值范圍,并在數(shù)軸上表示出來.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn),如圖1,在正方形ABCD中,點E為CD的中點,過點D作AE的垂線,垂足為F與AC、BC分別交于點G,點H,則= .
(2)類比探究;如圖2,在矩形ABCD中,,點E為CD的中點,過點D作AE的垂線,垂足為F,與AC、BC分別交于點G,點H,試探究的值,并寫出推理過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列關(guān)于x的單項式,探究其規(guī)律:x,3x2 , 5x3 , 7x4 , 9x5 , 11x6 , ….按照上述規(guī)律,第2016個單項式是( )
A.4031x2015
B.4030x2016
C.4029x2015
D.4031x2016
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