Question

如圖，數(shù)軸上有三個點A、B、C，表示的數(shù)分別是﹣4、﹣2、3，請回答：

（1）若使C、B兩點的距離與A、B兩點的距離相等，則需將點C向左移動__________個單位；

（2）若移動A、B、C三點中的兩個點，使三個點表示的數(shù)相同，移動方法有__________種，其中移動所走的距離和最小的是__________個單位；

（3）若在原點處有一只小青蛙，一步跳1個單位長．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此規(guī)律繼續(xù)跳下去，那么跳第100次時，應(yīng)跳__________步，落腳點表示的數(shù)是__________；

（4）數(shù)軸上有個動點表示的數(shù)是x，則|x﹣2|+|x+3|的最小值是__________．

Answer 1

【考點】數(shù)軸；絕對值．

【分析】（1）由AB=2，結(jié)合數(shù)軸即可得出點C向左移動的距離；

（2）分為三種：移動B、C；移動A、C；移動A、B．然后計算每種情況移動所走的距離和即可；

（3）根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，所跳步數(shù)是奇數(shù)列，寫出表達式，然后把n=100代入進行計算即可求解，根據(jù)向左跳是負(fù)數(shù)，向右跳是正數(shù)，列出算式，然后兩個數(shù)一組，計算后再求和即可，當(dāng)跳了n次時，分n是偶數(shù)與n是奇數(shù)兩種情況討論求解．

（4）根據(jù)絕對值的意義，可知|x﹣2|是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)2的點之間的距離，|x+3|是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)﹣3的點之間的距離，現(xiàn)在要求|x﹣2|+|x+3|的最小值，由線段的性質(zhì)，兩點之間，線段最短，可知當(dāng)﹣3≤x≤2時，|x﹣2|+|x+3|有最小值．

【解答】解：（1）有數(shù)軸可知：A、B兩點的距離為2，B點、C點表示的數(shù)分別為：﹣2、3，

所以當(dāng)C、B兩點的距離與A、B兩點的距離相等時，需將點C向左移動3個單位，故答案為：3；

（2）有3種方法：①移動B、C，把點B向左移動2個單位長度，把C向左移動7個單位長度，移動距離之和為：2+7=9；

②移動A、C，把點A向右移動2個單位長度，把C向左移動5個單位長度，移動距離之和為：2+5=7；

③移動B、A，把點A向右移動7個單位長度，把B向左右移動5個單位長度，移動距離之和為：7+5=12．

所以移動所走的距離和最小的是7個單位，

故答案為：3，7；

（3）∵第1次跳1步，第2次跳3步，第3次跳5步，第4次跳7步，

…

∴第n次跳（2n﹣1）步，

當(dāng)n=100時，2×100﹣1=200﹣1=199，

此時，所表示的數(shù)是：﹣1+3﹣5+7﹣…﹣197+199，

=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+（﹣197+199），

=2×

=100，

（4）根據(jù)題意，可知當(dāng)﹣3≤x≤2時，|x﹣2|+|x+3|有最小值．

此時|x﹣2|=2﹣x，|x+3|=x+3，

∴|x﹣2|+|x+1|=2﹣x+x+3=5．

∴則|x﹣2|+|x+3|的最小值是5．

故答案為：（1）3；（3）3，7；（4）199，100；（5）5．

【點評】本題借助數(shù)軸考查了數(shù)軸上兩點之間的距離的求解問題，以及數(shù)字變化規(guī)律的探討問題，綜合性較強，難度較大，但只要仔細分析，從中理清問題變化的思路便不難求解，此題計算求解時一定要仔細認(rèn)真．