Question

下面是小明同學(xué)在學(xué)了等腰三角形后所做的一道題，題目是這樣的：“已知△ABC是等腰三角形，BC邊上的高恰好等于BC邊長的一半，求∠BAC的度數(shù)．”
解：如圖，∵AD⊥BC，AD=

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BC=BD=CD，
∴∠BAD=∠B=∠C=∠CAD=45°，
∴∠BAC=90°
你認(rèn)為小明的解答正確嗎？若不正確，請你將它補(bǔ)充完整．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：分類討論

分析：題中并沒有告訴我們BC邊是底邊還是腰，又因?yàn)楫?dāng)BC為腰時(shí)垂足可以落在三角形內(nèi)部，也可以落在外部，所以分三種情況進(jìn)行討論．

解答：解：①如圖：

BC邊為底邊時(shí)，AD=

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BC=BD=CD，
所以△ABD和△ADC為等腰直角三角形，
∠BAC=∠BAD+∠CAD=90°．
②BC邊為腰時(shí)可分為和兩種情況，
垂足在三角形內(nèi)部時(shí)，AD=

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BC=

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AC，
所以∠C=30°，
又因?yàn)锳C=BC，
所以∠BAC=∠ABC=

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（180°-∠C）=75°．
垂足落在三角形外時(shí)，由圖知AD=

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AB，
所以∠ABD=30°，
所以∠BAC=∠C=

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∠ABD=15°．
故∠BAC的度數(shù)為90°或75°或15°．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．做此類題時(shí)要心細(xì)，畫出圖形可以幫我們更好的理解此題．