Question

如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、CF.

（1）四邊形AECF是什么特殊的四邊形？說明理由；
（2）若AB=8，求菱形的面積.

Answer 1

（1）矩形；（2）

解析試題分析：（1）根據(jù)菱形的的性質(zhì)結(jié)合AB=AC可得△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AE⊥BC，∠AEC=90°，再根據(jù)菱形的性質(zhì)以及中點(diǎn)的定義求出AF與EC平行且相等，從而判定出四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定定理即可證得結(jié)論；
（2）先根據(jù)勾股定理求出AE的長度，在根據(jù)菱形的面積等于底乘以高計(jì)算即可．
（1）∵四邊形ABCD是菱形
∴AB=BC
又∵AB="AC"
∴△ABC是等邊三角形
∵E是BC的中點(diǎn)   
∴AE⊥BC（等腰三角形三線合一）
∴∠1=90° 
∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)
∴AF=AD，EC=BC
∵菱形ABCD ，
∴AD∥BC且AD=BC，
∴AF∥EC且AF=EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形
又∵∠1=90°   
∴四邊形AECF是矩形；
（2）在Rt△ABE中，AE=       
∴.
考點(diǎn)：本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定，勾股定理的應(yīng)用，等邊三角形的判定與性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.