【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,且點E在線段AD上,若AF=4,F=60°.

(1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度;

(2)DE的長度和∠EBD的度數(shù).

【答案】(1) 90°;(2) 15°.

【解析】

試題(1)由于△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心為點A∠DAB等于旋轉(zhuǎn)角,于是得到旋轉(zhuǎn)角為90°;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AE=AF=4,∠AEB=∠F=60°,則∠ABE=90°﹣60°=30°,解直角三角形得到AD=4,∠ABD=45°,所以DE=4﹣4,然后利用∠EBD=∠ABD﹣∠ABE計算即可.

試題解析:(1∵△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE

旋轉(zhuǎn)中心為點A,∠DAB等于旋轉(zhuǎn)角,

旋轉(zhuǎn)角為90°

2∵△ADF以點A為旋轉(zhuǎn)軸心,順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABE

∴AE=AF=4,∠AEB=∠F=60°,

∴∠ABE=90°﹣60°=30°,

四邊形ABCD為正方形,

∴AD=AB=4,∠ABD=45°

∴DE=4﹣4,

∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°

練習(xí)冊系列答案
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【題目】利用我們學(xué)過的知識,可以得出下面這個優(yōu)美的等式:

;該等式從左到右的變形,不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性,還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡潔美.

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(2)若點M在底邊BC的中線上,且BPAC,試探究∠A與∠ABP之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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【題目】列方程解應(yīng)用題:

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【題目】如圖,D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=CBD.

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【題目】如圖,已知平面內(nèi)一點與一直線,如果過點作直線,垂足為,那么垂足叫做點在直線上的射影;如果線段的兩個端點在直線上的射影分別為點,那么線段叫做線段在直線上的射影.

如圖,已知平面內(nèi)一點與一直線,如果過點作直線,垂足為,那么垂足叫做點在直線上的射影;如果線段的兩個端點在直線上的射影分別為點,那么線段叫做線段在直線上的射影.

如圖②,、為線段外兩點,,,垂足分別為、

點在上的射影是________點,點在上的射影是________點,

線段上的射影是________,線段上的射影是________;

根據(jù)射影的概念,說明:直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上射影的比例中項.(要求:畫出圖形,寫出說理過程.)

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【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時當(dāng)發(fā),沿同一條路相向而行,小玲開始跑步,中途改為步行,到達圖書館恰好用30min.小東騎自行車以300m/min的速度直接回家,兩人離家的路程ym)與各自離開出發(fā)地的時間xmin)之間的函數(shù)函象如圖所示.

1)家與圖書館之間的路程為   m,小東從圖書館到家所用的時間為   

2)求小玲步行時yx之間的函數(shù)關(guān)系式

3)求兩人相遇的時間.

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(3)若O的半徑為2,ACD=300,求圖中陰影部分的面積.

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