【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，且點E在線段AD上，若AF=4，∠F=60°．

（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；

（2）求DE的長度和∠EBD的度數(shù)．

【答案】(1) 90°；(2) 15°．

【解析】

試題（1）由于△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心為點A，∠DAB等于旋轉(zhuǎn)角，于是得到旋轉(zhuǎn)角為90°；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，則∠ABE=90°﹣60°=30°，解直角三角形得到AD=4，∠ABD=45°，所以DE=4﹣4，然后利用∠EBD=∠ABD﹣∠ABE計算即可．

試題解析：（1）∵△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，

∴旋轉(zhuǎn)中心為點A，∠DAB等于旋轉(zhuǎn)角，

∴旋轉(zhuǎn)角為90°；

（2）∵△ADF以點A為旋轉(zhuǎn)軸心，順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABE，

∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，

∴∠ABE=90°﹣60°=30°，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD=AB=4，∠ABD=45°，

∴DE=4﹣4，

∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，現(xiàn)有邊長為1，a（a＞1）的一張矩形紙片ABCD，把這個矩形按要求分割，畫出分割線，并在相應(yīng)的位置上寫出a的值．

（1）把這個矩形分成兩個全等的小矩形，且分成的兩個矩形與原矩形相似．

（2）把這個和矩形分成三個矩形，且每一個矩形都與原矩形相似，給出兩種不同的分割．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利用我們學(xué)過的知識，可以得出下面這個優(yōu)美的等式：

；該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡潔美.

⑴.請你證明這個等式；

⑵.如果，請你求出 的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC， 點M在△ABC內(nèi)，點P在線段MC上，∠ABP＝2∠ACM.

(1)若∠PBC＝10°，∠BAC＝80°，求∠MPB的值

(2)若點M在底邊BC的中線上，且BP＝AC，試探究∠A與∠ABP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】列方程解應(yīng)用題：

現(xiàn)有甲、乙兩種機器加工零件，甲種機器比乙種機器每小時多加工30個，甲種機器加工900個零件所用時間與乙種機器加工600個零件所用時間相等，求兩種機器每小時各加工多少個零件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若BC=6，tan∠CDA=，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知平面內(nèi)一點與一直線，如果過點作直線，垂足為，那么垂足叫做點在直線上的射影；如果線段的兩個端點和在直線上的射影分別為點和，那么線段叫做線段在直線上的射影．

如圖①，已知平面內(nèi)一點與一直線，如果過點作直線，垂足為，那么垂足叫做點在直線上的射影；如果線段的兩個端點和在直線上的射影分別為點和，那么線段叫做線段在直線上的射影．

如圖②，、為線段外兩點，，，垂足分別為、．

則點在上的射影是________點，點在上的射影是________點，

線段在上的射影是________，線段在上的射影是________；

根據(jù)射影的概念，說明：直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上射影的比例中項．（要求：畫出圖形，寫出說理過程．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時當(dāng)發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步，中途改為步行，到達圖書館恰好用30min．小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時間x（min）之間的函數(shù)函象如圖所示．

（1）家與圖書館之間的路程為　 　m，小東從圖書館到家所用的時間為　 　．

（2）求小玲步行時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

（3）求兩人相遇的時間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC.

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）求證：AC2=AD·AB；

（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=300，求圖中陰影部分的面積．

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同步練習(xí)冊答案