【題目】我們定義:兩個二次項系數(shù)之和為1,對稱軸相同,且圖象與y軸交點也相同的二次函數(shù)互為友好同軸二次函數(shù)例如:的友好同軸二次函數(shù)為.
請你分別寫出,的友好同軸二次函數(shù);
滿足什么條件的二次函數(shù)沒有友好同軸二次函數(shù)?滿足什么條件的二次函數(shù)的友好同軸二次函數(shù)是它本身?
如圖,二次函數(shù):與其友好同軸二次函數(shù)都與y軸交于點A,點B、C分別在、上,點B,C的橫坐標(biāo)均為,它們關(guān)于的對稱軸的對稱點分別為,,連結(jié),,,CB.
若,且四邊形為正方形,求m的值;
若,且四邊形的鄰邊之比為1:2,直接寫出a的值.
【答案】函數(shù)的友好同軸二次函數(shù)為;函數(shù)的友好同軸二次函數(shù)為;二次項系數(shù)為1的二次函數(shù)沒有友好同軸二次函數(shù);二次項系數(shù)為的二次函數(shù)的友好同軸二次函數(shù)是它本身;的值為;的值為、、或.
【解析】
(1)根據(jù)友好同軸二次函數(shù)的定義,找出、的友好同軸二次函數(shù)即可;
(2)由二次項系數(shù)非零可得出二次項系數(shù)為1的二次函數(shù)沒有友好同軸二次函數(shù),由友好同軸二次函數(shù)的定義可知:二次項系數(shù)為的二次函數(shù)的友好同軸二次函數(shù)是它本身;
(3)根據(jù)二次函數(shù)L_1的解析式找出其友好同軸二次函數(shù)L_2的函數(shù)解析式.
①代入a=3,利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點B、C、B'、C'的坐標(biāo),進而可得出BC、BB'的值,由正方形的性質(zhì)可得出BC=BB',即關(guān)于m的一元二次方程,解之取其大于0小于2的值即可得出結(jié)論;
②由m=1,利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點B、C、B'、C'的坐標(biāo),進而可得出BC、BB'的值,由兩邊之比為1:2,即可得出關(guān)于a的含絕對值符號的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.
,
函數(shù)的友好同軸二次函數(shù)為;
,,
函數(shù)的友好同軸二次函數(shù)為.
,
二次項系數(shù)為1的二次函數(shù)沒有友好同軸二次函數(shù);
,
二次項系數(shù)為的二次函數(shù)的友好同軸二次函數(shù)是它本身.
二次函數(shù):的對稱軸為直線,其友好同軸二次函數(shù):.
,
二次函數(shù):,二次函數(shù):,
點B的坐標(biāo)為,點C的坐標(biāo)為,
點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,
,.
四邊形為正方形,
,即,
解得:,不合題意,舍去,
的值為.
當(dāng)時,點B的坐標(biāo)為,點C的坐標(biāo)為,
點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,
,.
四邊形的鄰邊之比為1:2,
或,即或,
解得:,,,,
的值為、、或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為決定誰獲得僅有的一張電影票,甲和乙設(shè)計了如下游戲:在三張完全相同的卡片上,分別寫上字母,,,背面朝上,每次活動洗均勻.
甲說:我隨機抽取一張,若抽到字母,電影票歸我;
乙說:我隨機抽取一張后放回,再隨機抽取一張,若兩次抽取的字母相同的電影票歸我.
求甲獲得電影票的概率;求乙獲得電影票的概率;此游戲?qū)φl有利?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一個分式的分子或分母可以因式分解,且這個分式不可約分,那么我們稱這
個分式為“和諧分式”.
(1)下列分式:①;②;③;④. 其中是“和諧分式”是 (填寫序號即可);
(2)若為正整數(shù),且為“和諧分式”,請寫出的值;
(3)在化簡時,
小東和小強分別進行了如下三步變形:
小東:
小強:
顯然,小強利用了其中的和諧分式, 第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡單,
原因是: ,
請你接著小強的方法完成化簡.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車同時從城出發(fā)駛向城,甲車到達城后立即返回.如圖它們離城的距離(千米)與行駛時間(小時)之間的函數(shù)圖象.
(1)求甲車行駛過程中與的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)求相遇時間和乙車速度;
(3)在什么時間段內(nèi)甲車在乙車前面?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線C1:y=ax2﹣2ax+c(a<0)與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C.已知點A的坐標(biāo)為(﹣1,0),點O為坐標(biāo)原點,OC=3OA,拋物線C1的頂點為G.
(1)求出拋物線C1的解析式,并寫出點G的坐標(biāo);
(2)如圖2,將拋物線C1向下平移k(k>0)個單位,得到拋物線C2,設(shè)C2與x軸的交點為A′、B′,頂點為G′,當(dāng)△A′B′G′是等邊三角形時,求k的值:
(3)在(2)的條件下,如圖3,設(shè)點M為x軸正半軸上一動點,過點M作x軸的垂線分別交拋物線C1、C2于P、Q兩點,試探究在直線y=﹣1上是否存在點N,使得以P、Q、N為頂點的三角形與△AOQ全等,若存在,直接寫出點M,N的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點C(0,3),與x軸分別交于點A,點B(3,0).點P是直線BC上方的拋物線上一動點.
(1)求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達式;
(2)連接PO,PC,并把△POC沿y軸翻折,得到四邊形POP′C.若四邊形POP′C為菱形,請求出此時點P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點P運動到什么位置時,四邊形ACPB的面積最大?求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積.
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【題目】如圖,,是上的一點,,點為上的一動點,點為上的一動點,則的最小值為 ________,當(dāng)的值取最小值時,則的面積為________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點,點,將繞著點旋轉(zhuǎn)后得到.
在圖中畫出;
點,點的對應(yīng)點’和’的坐標(biāo)分別是’________和’________;
請直接寫出和’’的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.
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【題目】某民俗旅游村為接待游客住宿需要,開設(shè)了有張床位的旅館,當(dāng)每張床位每天收費元時,床位可全部租出.若每張床位每天收費提高元,則相應(yīng)的減少了張床位租出.如果每張床位每天以元為單位提高收費,為使租出的床位少且租金高,那么每張床位每天最合適的收費是( )
A. 14元 B. 15元 C. 16元 D. 18元
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