Question

如圖，某數(shù)學課外活動小組利用課余時間，測量了安裝在一幢樓房頂部的公益廣告牌的高，如圖，DM為樓房的高，且C，D，M三點共線，在樓房的側面A處，測得點C與點D的仰角分別為45°和37.3°，BM=15米，根據(jù)以上測得的相關數(shù)據(jù)，求這個廣告牌的高（CD的長）（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin37.3°≈0.606．cos37.3≈0.7955，tan37.3°≈0.7618）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題

專題：

分析：作AN⊥CM于點N．則四邊形ABMN是矩形，AN=BM，在直角△ANC和直角△AND中，利用三角函數(shù)求的CN和DN，根據(jù)CD=CN-DN即可求解．

解答：解：作AN⊥CM于點N．則四邊形ABMN是矩形，AN=BM=15（米）．
在直角△ANC中，tan∠CAN=

CN

AN

，
則CN=AN•tan∠CAN=15•tan45°=15×1=15（米）．
同理，DN=AN•tan∠DAN=15•tan37.3°=15×0.7618=11.427（米）．
則CD=CN-DN=15-11.427=3.573≈3.6（米）．
答：這個廣告牌高3.6米．

點評：本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．