Question

【題目】如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與雙曲線y= （k≠0）（x＞0）相交于點A、C，與x軸相交于點B、D，連接AC．已知點A、B的刻度分別為5，2（單位：cm），直尺的寬度為2cm，OB=2cm．

（1）求k的值；
（2）求經過A、C兩點的直線的解析式；
（3）連接OA、OC，求△OAC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵AB=5﹣2=3cm，OB=2cm，

∴A的坐標是（2，3），

代入y= 得3= ，

解得：k=6

（2）

解：OD=2+2=4，

在y= 中令x=4，解得y= ．

則C的坐標是（4， ）．

設AC的解析式是y=mx+n，

根據(jù)題意得： ，

解得： ，

則直線AC的解析式是y=﹣ x+

（3）

解：直角△AOB中，OB=2，AB=3，則S△AOB= OBAB= ×2×3=3；

直角△ODC中，OD=4，CD= ，則S△OCD= ODCD= ×4× =3．

在直角梯形ABDC中，BD=2，AB=3，CD= ，則S梯形ABDC= （AB+DC）BD= （3+ ）×2= ．

則S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD=3+ ﹣3=

【解析】（1）首先求得A的坐標，然后利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；（2）首先求得C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求得直線的解析式；（3）根據(jù)S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD利用直角三角形和梯形的面積公式求解．