Question

【題目】如圖，二次函數(shù)Y=-x2-x+2圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)D（m，n）是拋物線在第二象限的部分上的一動(dòng)點(diǎn)，則四邊形OCDA的面積的最大值是______．

Answer 1

【答案】8

【解析】

根據(jù)解析式求得點(diǎn)A、C坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，運(yùn)用割補(bǔ)法即可得到：四邊形OCDA的面積=△ADH的面積+四邊形OCDH的面積，據(jù)此列式計(jì)算化簡(jiǎn)就可求得S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系，配方成頂點(diǎn)式可得其最值情況．

解：在y=-x2-x+2中，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，

∴C（0，2），

當(dāng)y=0時(shí)，有-x2-x+2=0，解得：x=-4或x=1，

∴點(diǎn)A（-4，0）、B（1，0），

∵點(diǎn)D（m，n）是拋物線在第二象限的部分上的一動(dòng)點(diǎn)，

∴D（m，-m2-m+2），

過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，則DH=-m2-m+2，AH=m+4，HO=-m，

∵四邊形OCDA的面積=△ADH的面積+四邊形OCDH的面積，

∴S=（m+4）×（-m2-m+2）+（-m2-m+2+2）×（-m），

=-m2-4m+4

=-（m+2）2+8，（-4＜m＜0）；

則m=-2時(shí)，S取得最大值，最大值為8，