【題目】如圖,拋物線y=-x 2bxcx軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=-x3

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)點(diǎn)P(m,0)是線段OB上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的平行線,交直線BC于D,交拋物線于E,EF∥x軸,交直線BC于F,DG∥x軸,F(xiàn)G∥y軸,DG與FG交于點(diǎn)G.設(shè)四邊形DEFG的面積為S,當(dāng)m為何值時(shí)S最大,最大值是多少?

(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,將△OAC繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,使得旋轉(zhuǎn)后的三角形恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線上.若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1y=-x 22x3 2當(dāng)m 時(shí),S有最大值 (3)存在符合條件的點(diǎn)Q,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為( , )或(

【解析】試題分析:(1)先求出直線與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),再代入拋物線解析式中,即可求得拋物線的解析式;

2P坐標(biāo)可表示D、E點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而表示出DE,由二次函數(shù)的最值可求得當(dāng)DE去最大值時(shí)m的值,由于四邊形DEFG為正方形,所以面積為DE 2,即可求得S的最大值;

3分兩種情況討論①當(dāng)點(diǎn)A′C′ 落在拋物線上時(shí);②當(dāng)點(diǎn)O′、C′ 落在拋物線上時(shí),

即可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo).

試題解析:(1)在y=-x3中,令y0,得x3;令x0,得y3

B3,0),C0,3

∵拋物線y=-x 2bxc經(jīng)過B、C兩點(diǎn)

解得

∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x 22x3

2Pm,0),PDy軸交直線BCD,交拋物線于E

Dm,-m3),Em,-m 22m3

DE=-m 22m3( m3 )=-m 23m=-( m )2

∴當(dāng)m 時(shí),DE有最大值 ,

由題意可知四邊形DEFG為矩形

OBOC3,

∴∠DBPBDPEDFEFD45°

DEEF∴四邊形DEFG為正方形

SDE 2

∴當(dāng)m 時(shí),S有最大值 ;

3)如圖所示,有兩種情況:

①當(dāng)點(diǎn)A′、C′ 落在拋物線上時(shí)

O′A′OA1,O′C′OC3

設(shè)A′a,-a 22a3),C′a3,-a 22a4

a 22a4=-( a3 )22( a3 )3

解得a,A′,

QNx軸于NA′MQNM,連接QAQA′

則∠AQA′90°,可證QAN≌△A′QM

設(shè)Qx,y),則QMANx1

A′MQNyx1 x

解得x,y

Q1

②當(dāng)點(diǎn)O′、C′ 落在拋物線上時(shí)

O′C′ 兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱易知拋物線的對稱軸為直線x1,

O′C′OC3,可知C′(-, ),

QNO′C′ N,CMQNM,連接QC、QC′

則∠CQC′90°,

可證CQM≌△QC′N,

設(shè)Qx,y),QMC′Nx

CMQNy x3( x )

解得x,y

Q2 ,

綜上所述,存在符合條件的點(diǎn)Q,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為( , )或(

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD.若ADC的周長為10,AB=7,則ABC的周長為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在長方形ABCD中,將ABE沿著AE折疊至AEF的位置,點(diǎn)F在對角線AC上,若BE=3,EC=5,則線段CD的長是__________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(1,5)和點(diǎn)B(m,1)均在反比例函數(shù)y=圖象上.

(1)求m,k的值;

(2)設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C,求△AOC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCDD=100°,AC平分BCD,ACB=40°,BAC=70°.

(1)ADBC平行嗎?試寫出推理過程;

(2)DACEAD的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校對學(xué)生的暑假參加志愿服務(wù)時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五組進(jìn)行整理,并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表(圖中信息不完整).

請結(jié)合以上信息解答下列問題

(1)求a、m、n的值.

(2)補(bǔ)全“人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖①中C組的人數(shù)和圖②A組和B組的比例值”.

(3)若全校學(xué)生人數(shù)為800人,請估計(jì)全校參加志愿服務(wù)時(shí)間在30≤x<40的范圍的學(xué)生人數(shù).

分組統(tǒng)計(jì)表

組別

志愿服務(wù)時(shí)間

x(時(shí))

人數(shù)

A

0≤x<10

a

B

10≤x<20

40

C

20≤x<30

m

D

30≤x<40

n

E

x≥40

16

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算、求解:

(1)用代人消元法解方程組:;

(2)加減消元法解方程組:;

(3)計(jì)算:;

(4)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來,

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將邊長為的菱形ABCD紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中.已知∠ABO=45°

1)求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo);

2)設(shè)邊AB沿y軸對折后的對應(yīng)線段為AB,求出點(diǎn)B的坐標(biāo)及線段CB的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn),請回答下列問題:

1)如圖1,若∠DAC=B,ABC的角平分線CEAD于點(diǎn)F,試說明∠AEF=AFE;

2)在(1)的條件下,如圖2,ABC的外角∠ACQ的角平分線CPBA的延長線于點(diǎn)P,若∠P=26°,猜想∠CFD的度數(shù),并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案