Question

如圖，把⊙O₁向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到⊙O₂，兩圓相交于A、B，且O₁ A、O₂ A分別與⊙O₂、⊙O₁相切，切點(diǎn)均為A點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),相交兩圓的性質(zhì),扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：連接AB交O₁O₂于點(diǎn)C，根據(jù)陰影部分的面積=2扇形AO₁E的面積-△AO₁O₂的面積計(jì)算即可．

解答：解：連接AB交O₁O₂于點(diǎn)C，

∵把⊙O₁向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得⊙O₂，
∴O₁O₂=8，
∴O₁C=8÷2=4，
易得△AO₁O₂為等腰直角三角形，
∴AO₁=4

2

，
∴陰影部分的面積=2×

45π×32

360

-

1

2

×4

2

×4

2

=8π-16，
故答案為：8π-16．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是圓與圓的位置關(guān)系和扇形公式的求法，根據(jù)計(jì)算求出圓的半徑，再用公式求出陰影部分的面積．