Question

如圖，在數(shù)軸上有A、B兩點，所表示的數(shù)分別為a、a+4，A點以每秒3個單位長度的速度向正方向運動，同時B點以每秒1個單位長度的速度也向正方向運動，設(shè)運動時間為t秒．
（1）運動前線段AB的長為

 

，t秒后，A點運動的距離可表示為

 

，B點運動距離可表示為

 

；
（2）當(dāng)t為何值時，A、B兩點重合，并求出此時A點所表示的數(shù)（用含與a的式子表示）；
（3）在上述運動的過程中，若P為線段AB的中點，O為數(shù)軸的原點，當(dāng)a=-8時，是否存在這樣的t值，使得線段PO=5？若存在，求出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸,列代數(shù)式

專題：

分析：（1）用B點所表示的數(shù)-A點所表示的數(shù)即可得到運動前線段AB的長；根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可分別求出t秒后，A、B兩點點運動的距離；
（2）A、B兩點重合時，即A追上B，先求出追上的時間，再用運動前A點所表示的數(shù)加上追上的路程即可；
（3）t秒時，A點是3t-8，B點是t-4，根據(jù)中點坐標公式求出P點坐標為2t-6，再分兩種情況進行討論：①P點在原點左側(cè)；②P點在原點右側(cè)．然后根據(jù)PO=5列出方程．

解答：解：（1）運動前線段AB的長為：a+4-a=4；
t秒后，A點運動的距離可表示為3t；B點運動距離可表示為1•t=t；

（2）當(dāng)A、B兩點重合時，t=4÷（3-1）=2（秒），
此時A點所表示的數(shù)是a+3t，即a+6；

（3）存在．
t秒時，A點是3t-8，B點是t-4，
則P點為

(3t-8)+(t-4)

2

=2t-6（6分）
由線段PO=5可知，
當(dāng)P點在原點左側(cè)時，-（2t-6）=5，解得：t=

1

2

；
當(dāng)P點在原點右側(cè)時，2t-6=5，解得：t=

11

2

；
當(dāng)t=

1

2

秒或t=

11

2

秒時，PO=5．

點評：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握點的移動與點所表示的數(shù)之間的關(guān)系，在計算時（3）要注意分兩種情況進行討論．