Question

【題目】在直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點．例如，圖中過點P分別作x軸，y軸的垂線，與坐標軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等，則點P是和諧點．

（1）點M（3，2） 和諧點（填“是”或“不是”）；

（2）若點P（a，6）是和諧點，a的值為 ；

（3）若（2）中和諧點P（a，6）在y=﹣4x+m上，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）不是；（2）±3；（3）m的值為18或﹣6．

【解析】

試題分析：（1）根據和諧點的定義求出矩形的周長與面積，然后即可判斷；

（2）根據題意列出方程，求出方程的解得到a的值即可；

（3）利用一次函數圖象上點的坐標特征得到﹣4a+m=6，即m=4a+6，然后把a的值分別代入可計算出對應的m的值．

解：（1）∵點M（3，2），

∴矩形OAPB的周長=2（3+2）=10，

面積=3×2=6，

∵10≠6，

∴則點M（3，2）不是和諧點；

故答案為：不是；

（2）根據題意得：2（|a|+6）=6|a|，

解得：a=±3；

故答案為：±3；

（3）∵點P（a，6）在直線y=﹣4x+m上，

∴﹣4a+m=6，即m=4a+6，

當a=3時，m=18；當a=﹣3時，m=﹣6，

∴m的值為18或﹣6．