Question

【題目】閱讀下列材料：

我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；即；這個(gè)結(jié)論可以推廣為表示在數(shù)軸上數(shù)， 對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．絕對(duì)值的幾何意義在解題中有著廣泛的應(yīng)用：

例1：解方程．

容易得出，在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為4的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±4，即該方程的±4；

例2：解方程．

由絕對(duì)值的幾何意義可知，該方程表示求在數(shù)軸上與-1和2的距離之和為5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的的值．在數(shù)軸上，-1和2的距離為3，滿足方程的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在2的右邊或在-1的左邊．若對(duì)應(yīng)的

點(diǎn)在2的右邊，如圖可以看出；同理，若對(duì)應(yīng)點(diǎn)在-1的左邊，可得．所以原方程的解是或．

例3：解不等式．

在數(shù)軸上找出的解，即到1的距離為3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2，4，如圖，在-2的左邊或在4的右邊的值就滿足，所以的解為或．

參考閱讀材料，解答下列問(wèn)題：

（1）方程的解為　 　；

（2）方程的解為　 ；

（3）若，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x=2或x=-8（2）x=-2或x=2018（3）x≥5或x≤-6

【解析】試題分析：1）分類(lèi)討論：x<-3，x≥-3，可化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)解方程，可得答案；

（2）分類(lèi)討論：x<-1，-1≤x<2017，x≥2017，根據(jù)絕對(duì)值的意義，可化簡(jiǎn)方程，根據(jù)解方程，可得答案；

（3）表示的幾何意義分情況討論即可求解.

試題解析：（1）當(dāng)x<3時(shí)，原方程等價(jià)于x3=5.解得x=-8；

當(dāng)x3時(shí)，原方程等價(jià)于x+3=5，解得x=2，

故答案為：x=2或x=-8；

（2）當(dāng)x<1時(shí)，原方程等價(jià)于x+2017x-1=2020，解得x=2，

當(dāng)1x<2017時(shí)，原方程等價(jià)于x+2017+x+1=2020，不存在x的值；

當(dāng)x2017時(shí)，原方程等價(jià)于x2017+x+1=2020，解得x=2018，

綜上所述：x=-2或x=2018是方程的解；

（3）∵表示的幾何意義是在數(shù)軸上分別與-4和3的點(diǎn)的距離之和，

而-4與3之間的距離為7，

當(dāng)在-4和3時(shí)之間，

不存在，使成立，

當(dāng)在3的右邊時(shí)，

如圖所示，

易知當(dāng)時(shí)，滿足，

當(dāng)在-4的左邊時(shí)，

如圖所示，易知當(dāng)時(shí)，滿足，

所以的取值范圍是或．