【題目】如圖,在△ABC中,若∠B=2∠C,AD⊥BC,E為BC邊中點(diǎn),求證:AB=2DE.
【答案】證明:取AC中點(diǎn)F,連接EF,DF,
則EF為中位線,且EF‖AB、∠FEC=∠B=2∠C,
在直角三角形ACD中,F(xiàn)是斜邊AC的中點(diǎn),
∴DF=CF,
∴∠DEF=∠C,
即有2∠FDC=∠FEC,
∴∠EFC=∠FDC+∠DFE,
∴2∠DFE=∠FEC=2∠FDC,
∴DE=EF,
∴AB=2DE.
【解析】取AC中點(diǎn)F,連接EF、DF,則EF為△ABC的中位線,結(jié)合條件可得到∠FEC=2∠C,結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可得到∠EDF=∠EFD,得到DE=EF,可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形中位線定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線;三角形中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法:(1)無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù);(2)無(wú)理數(shù)都是帶根號(hào)的數(shù);(3)任何實(shí)數(shù)都可以開(kāi)立方;(4)有理數(shù)都是實(shí)數(shù).其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為a和2a-9.
(1)求a的值,并求這個(gè)正數(shù);
(2)求17-9a2的立方根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ度,并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的n倍,得△AB′C′ ,如圖①所示,∠BAB′ =θ, ,我們將這種變換記為[θ,n] .
(1)如圖①,對(duì)△ABC作變換[60°,]得到△AB′C′ ,則:= ;直線BC與直線B′C′所夾的銳角為 度;
(2)如圖②,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,對(duì)△ABC作變換[θ,n]得到△AB′C′,使點(diǎn)B、C、在同一直線上,且四邊形ABB′C′為矩形,求θ和n的值;
(3)如圖③,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=1,對(duì)△ABC作變換[θ,n]得到△AB′C′,使點(diǎn)B、C、B′在同一直線上,且四邊形ABB′C′為平行四邊形,求θ和n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,DE∥BC交AC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,DE=BC
求證:D、E分別是AB、AC的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某校全體同學(xué)喜歡的NBA籃球明星的情況,小明抽取了七年級(jí)一班50名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,得到最喜歡的NBA籃球明星的調(diào)查結(jié)果如下:
A A B C D A B A A C B A A C B C A A B C A A B A C
D B A C D B A C D A A B C D A C B A C A C D C A A
其中:A代表姚明,B代表科比,C代表詹姆斯,D代表麥迪.
填表:
明星 | 劃記 | 人數(shù) |
A | ||
B | ||
C | ||
D |
(2)該班同學(xué)喜歡最多的是誰(shuí)?
(3)你認(rèn)為小明所選取的樣本是隨機(jī)調(diào)查的樣本嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離;即;這個(gè)結(jié)論可以推廣為表示在數(shù)軸上數(shù), 對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離.絕對(duì)值的幾何意義在解題中有著廣泛的應(yīng)用:
例1:解方程.
容易得出,在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為4的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±4,即該方程的±4;
例2:解方程.
由絕對(duì)值的幾何意義可知,該方程表示求在數(shù)軸上與-1和2的距離之和為5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的的值.在數(shù)軸上,-1和2的距離為3,滿足方程的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在2的右邊或在-1的左邊.若對(duì)應(yīng)的
點(diǎn)在2的右邊,如圖可以看出;同理,若對(duì)應(yīng)點(diǎn)在-1的左邊,可得.所以原方程的解是或.
例3:解不等式.
在數(shù)軸上找出的解,即到1的距離為3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2,4,如圖,在-2的左邊或在4的右邊的值就滿足,所以的解為或.
參考閱讀材料,解答下列問(wèn)題:
(1)方程的解為 ;
(2)方程的解為 ;
(3)若,求的取值范圍.
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