如圖，將矩形ABCD沿MN折疊，使點B與點D重合．

（1）求證：DM=DN；

（2）當AB和AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，△DMN是等邊三角形？并說明你的理由．


              （1）證明：由題意知∠1=∠2，

又AB∥CD，得∠1=∠3，

則∠2=∠3．

故DM=DN；

（2）解：當AB=AD時，△DMN是等邊三角形．

證明：連接BD．

∵∠A=90°，AB=AD，

∴tan∠ABD==，

∴∠ABD=30°．

∵BM=MD，

∴∠ABD=∠MDB=30°，

∴∠BMD=120°．

∴∠1=∠2=60°．

又DM=DN，

∴△DMN是等邊三角形．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


請閱讀下列語句：

①一個數(shù)的相反數(shù)是它本身，則這個數(shù)一定是正數(shù)；

②方程ax2+bx+c=0，當b2﹣4ac＞0時，方程一定有兩個不等實根；

③函數(shù)y=kx+b，當k＞0時，圖象有可能不經(jīng)過第二象限；

④兩邊一角對應相等的兩個三角形全等；

⑤某校對A、B兩個班在一次數(shù)學測試中成績統(tǒng)計為：A班的方差＞B班的方差，得出結(jié)論是：B班的成績比A班的好．其中正確的是　　（只填序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，正方形ABCD的邊長為4，∠DAC的平分線交DC于點E，若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值是　　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


點M（﹣cos60°，sin60°）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（　�。�

A．  B．      C．       D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，將邊長為6的正方形ABCD折疊，使點D落在AB邊的中點E處，折痕為FH，點C落在點Q處，EQ與BC交于點G，則△EBG的周長是　　cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點C落在點A處，點D落在點E處，直線MN交BC于點M，交AD于點N．

（1）求證：CM=CN；

（2）若△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，且CD=4，求線段MN的長．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


作業(yè)時間是中小學教育質(zhì)量綜合評價指標的考查要點之一，騰飛學習小組五個同學每天課外作業(yè)時間分別是（單位：分鐘）：60，80，75，45，120．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　�。�

A．  45            B．75            C．80            D． 60

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


甲、乙兩人在相同的情況下各打靶6次，每次打靶的成績?nèi)缦拢海▎挝唬涵h(huán)）

甲：10，9，8，8，10，9

乙：10，10，8，10，7，9

請你運用所學的統(tǒng)計知識做出分析，從三個不同角度評價甲、乙兩人的打靶成績．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，平行于軸的直線分別交函數(shù)（≥0）與（≥0）的圖象于，兩點，過點作軸的平行線交的圖象于點，直線∥，交的圖象于點，則         ．

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