Question

如圖，將邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處，折痕為FH，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，EQ與BC交于點(diǎn)G，則△EBG的周長(zhǎng)是　　cm．

Answer 1

12            解：由翻折的性質(zhì)得，DF=EF，

設(shè)EF=x，則AF=6﹣x，

∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴AE=BE=×6=3，

在Rt△AEF中，AE²+AF²=EF²，

即3²+（6﹣x）²=x²，

解得x=，

∴AF=6﹣=，

∵∠FEG=∠D=90°，

∴∠AEF+∠BEG=90°，

∵∠AEF+∠AFE=90°，

∴∠AFE=∠BEG，

又∵∠A=∠B=90°，

∴△AEF∽△BGE，

∴==，

即==，

解得BG=4，EG=5，

∴△EBG的周長(zhǎng)=3+4+5=12．