【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)為的拋物線軸的另一個(gè)交點(diǎn)為,連接

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,將拋物線向上平移得到拋物線,拋物線軸分別交于點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),如果相似,求所有符合條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

【答案】1;(2的函數(shù)表達(dá)式為

【解析】

1)根據(jù)和拋物線的對(duì)稱性可得是等腰直角三角形,過,利用等腰直角三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)M的坐標(biāo),再將點(diǎn)A和點(diǎn)M的坐標(biāo)代入求解即可;

2)利用等腰直角三角形的性質(zhì)和角的計(jì)算可得,分兩種情況:,分別求得點(diǎn)F的坐標(biāo),由題意可設(shè)的函數(shù)表達(dá)式為,將點(diǎn)F的坐標(biāo)代入即可求得結(jié)果.

解:(1)∵拋物線的頂點(diǎn)為,

由拋物線的對(duì)稱性可得:,

,

是等腰直角三角形,

如圖,過軸于,則OA的中點(diǎn),

可得:,

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,

把點(diǎn)代入,可得

,解得

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為;

2是等腰直角三角形,,,

,

,

由題意可知:點(diǎn)F在點(diǎn)A的右側(cè),,

,

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為

,

①當(dāng)時(shí),,

,解得

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,

②當(dāng)時(shí),

,解得,

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為;

拋物線向上平移得到拋物線,拋物線化為頂點(diǎn)式得,

設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為,

把點(diǎn)代入得:

,解得:,

此時(shí)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

把點(diǎn)代入得:

,解得:

此時(shí)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為;

綜上所述,所有符合條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

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【題目】如圖,拋物線軸相交于點(diǎn),與軸相交于兩點(diǎn),點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過軸交于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)).

(1)求拋物線的解析式.

(2)當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)設(shè)的面積為的面積為,當(dāng)時(shí),求的值.

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【題目】已知:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于點(diǎn)、右),與軸交于點(diǎn),且

1)求拋物線的解析式;

2)如圖2,點(diǎn)在第一象限拋物線上,連接,若,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,如圖3,過點(diǎn)軸,線段經(jīng)過點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn),連接,,點(diǎn)在線段上,連接,交于點(diǎn),點(diǎn)上,連接,交于點(diǎn),若,,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E AB 上的一點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)AAFDE,垂直為F.圓O經(jīng)過點(diǎn)C ,D ,F,且與AD相交于點(diǎn)G

(1)求證,△AFG∽△DFC;

(2)AB=3BC=5,AE=1,求圓O的半徑.

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【題目】定義:如果一個(gè)三角形一條邊上的高與這條邊的比值是35,那么稱這個(gè)三角形為“準(zhǔn)黃金”三角形,這條邊就叫做這個(gè)三角形的“金底”.

(概念感知)

1)如圖1,在中,,,試判斷是否是“準(zhǔn)黃金”三角形,請(qǐng)說明理由.

(問題探究)

2)如圖2,是“準(zhǔn)黃金”三角形,BC是“金底”,把沿BC翻折得到,連ABADBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若點(diǎn)C恰好是的重心,求的值.

(拓展提升)

3)如圖3,,且直線之間的距離為3,“準(zhǔn)黃金”的“金底”BC在直線上,點(diǎn)A在直線上.,若是鈍角,將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到,線段于點(diǎn)D

①當(dāng)時(shí),則_________;

②如圖4,當(dāng)點(diǎn)B落在直線上時(shí),求的值.

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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙OAB=AC,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D,使CD=CA,連接AD⊙O于點(diǎn)E,連接BE、CE.

(1)求證:△ABE≌△CDE;

(2)填空:

當(dāng)∠ABC的度數(shù)為   時(shí),四邊形AOCE是菱形;

AE=6,EF=4,DE的長(zhǎng)為   

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【題目】某校教務(wù)處為了解九年級(jí)學(xué)生“居家學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)能力,隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生,對(duì)他們的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),其結(jié)果如表,并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(其中學(xué)習(xí)能力指數(shù)級(jí)別“1”級(jí),代表學(xué)習(xí)能力很強(qiáng);“2”級(jí),代表學(xué)習(xí)能力較強(qiáng);“3”級(jí),代表學(xué)習(xí)能力一般;“4“級(jí),代表學(xué)習(xí)能力較弱)請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答問題.

1)本次抽查的學(xué)生人數(shù)   人,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)本次抽查學(xué)生“居家學(xué)習(xí)”能力指數(shù)級(jí)別的眾數(shù)為   級(jí),中位數(shù)為   級(jí).

3)已知學(xué)習(xí)能力很強(qiáng)的學(xué)生中只有1名女生,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩人寫有關(guān)“居家學(xué)習(xí)”的報(bào)告,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求所抽查的兩位學(xué)生中恰好是一男一女的概率.

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