Question

已知關(guān)于x的方程x²+ax-2=0的一個(gè)解與方程

x+2

x-1

=4的解相同．
（1）求a的值；
（2）求方程x²+ax-2=0的另一個(gè)根．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的解,根與系數(shù)的關(guān)系,分式方程的解

專(zhuān)題：

分析：（1）先求出分式方程的解，代入整式方程即可求得k的值；
（2）根據(jù)兩根之積=

c

a

，即可求得另一根．

解答：解：（1）解方程

x+2

x-1

=4，得x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)x=2是方程的解．
把x=2代入方程x²+ax-2=0，
得：2²+2a-2=0，
解得：a=-1；

（2）由（1）知方程x²+ax-2=0化為：x²-x-2=0，
方程的一個(gè)根為2，則設(shè)它的另一根為x₂，
則有：2x₂=-2，
解得x₂=-1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．同時(shí)考查了同解方程、解分式方程的知識(shí)，注意運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系使運(yùn)算簡(jiǎn)便．