Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AB、CD邊上，且AE＝CF。

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）求證：四邊形BFDE是平行四邊形。

 

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）利用平行四邊形ABCD的對角相等，對邊相等的性質(zhì)推知∠A=∠C，AD=BC；然后根據(jù)全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論；

（2）由“對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”推知四邊形DEBF是平行四邊形．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠A=∠C，AD=BC，

在△ADE與△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（ASA）；

（2）【解析】
四邊形DEBF是平行四邊形．理由如下：

∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，

∴AB-AE=CD-CF，即DF=EB．

∴四邊形DEBF是平行四邊形．

考點：1.平行四邊形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．