Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿B→C，C→D運(yùn)動，點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)D時(shí)停止，點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（單位：s），△OEF的面積為S（單位：cm2），則S與t的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（　�。�

 

 

Answer 1

A

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可表示出BE、CE、CF、DF，再由矩形的對角線互相平分且相等求出點(diǎn)O到BC、CD的距離，然后分①0≤x≤2時(shí)，△OEF的面積為S=S△BCD﹣S△OBE﹣S△CEF﹣S△ODF列式整理得到S與t的關(guān)系式，②2＜t≤4時(shí)，△OEF的面積為S=S△BCD﹣S△OBE﹣S△CEF列式整理得到S與t的關(guān)系式，從而得解．

∵在矩形ABCD中，AB=2cm，

∴CD=AB=2cm，

∵點(diǎn)E、點(diǎn)F的速度都是1cm/s，

∴BE=t、CE=4﹣t、CF=t、DF=2﹣t，

∵O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，

∴點(diǎn)O到BC的距離是1，到CD的距離是2，

①0≤x≤2時(shí)，

△OEF的面積為S=S△BCD﹣S△OBE﹣S△CEF﹣S△ODF

=×4×2﹣t•1﹣（4﹣t）•t﹣（2﹣t）•2

=4﹣t﹣2t+t2﹣2+t=t2﹣t+2，

②2＜t≤4時(shí)，

△OEF的面積為S=S△BCD﹣S△OBE﹣S△CEF

=×4×2﹣t•1﹣（4﹣t）•2

=4﹣t﹣4+t=t，

縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)圖形符合．

故選A．

考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．