【題目】拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)（2，-2）和（-1，10），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式．

（2）求△ABC的面積．

【答案】(1);（2）6.

【解析】

試題（1）根據(jù)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)（2，-2）和點(diǎn)（-1，10）兩點(diǎn)，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，即可求出b、c的值，從而確定拋物線的解析式．

（2）令y=0,求出A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可求△ABC的面積．

試題解析：（1）把點(diǎn)（2，-2）和（-1，10）代入中，得

解得

∴所求二次函數(shù)解析式為．

（2）在中，令x=0，得y=4．

∴C(0，4)．

令y=0，得，

解得x=1或x=4．

∴A(1，0) ，B(4，0)．

∴AB=3，OC=4

∴

考點(diǎn): 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司2017年初剛成立時(shí)投資1000萬元購買新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品，此外，生產(chǎn)每件該產(chǎn)品還需要成本40元.按規(guī)定，該產(chǎn)品售價(jià)不得低于60元/件且不超過160元/件，且每年售價(jià)確定以后不再變化，該產(chǎn)品的年銷售量（萬件）與產(chǎn)品售價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

（2）求2017年該公司的最大利潤(rùn)？

（3）在2017年取得最大利潤(rùn)的前提下，2018年公司將重新確定產(chǎn)品售價(jià)，能否使兩年共盈利達(dá)980萬元.若能，求出2018年產(chǎn)品的售價(jià)；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且∠EAF=45°，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：

（1）EA是∠QED的平分線；

（2）EF2=BE2+DF2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價(jià)格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量p（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）之間的關(guān)系，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

銷售價(jià)格x（元/千克）

30

35

40

45

50

日銷售量p（千克）

600

450

300

150

0

（1）請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定p與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤(rùn)最大？

（3）若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元（a＞0）的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)40≤x≤45時(shí)，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a的值．（日獲利=日銷售利潤(rùn)﹣日支出費(fèi)用）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點(diǎn)D．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y＝x＋b（b為常數(shù)）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù)y＝|x＋b|（b為常數(shù)）的圖象

（1）當(dāng)b＝0時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)與y＝|x＋b|的圖象，并利用這兩個(gè)圖象回答：x取什么值時(shí)，比|x|大？

（2）若函數(shù)y＝|x＋b|（b為常數(shù)）的圖象在直線y＝1下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足0＜x＜3，直接寫出b的取值范圍

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】益文超市銷售某種電器，其成本為每件80元，1月份的銷售額為20000元，2月份益文超市對(duì)這種電器的售價(jià)打9折銷售，結(jié)果銷售量增加了50件，銷售額增加了7000元（銷售額＝銷售量×售價(jià)）．

（1）求該電器1月份的銷售單價(jià)；

（2）3月份為“獻(xiàn)愛心月”，益文超市在1月份的基礎(chǔ)上打折促銷（但不虧本），銷售的數(shù)量y（件）與打折的折數(shù)x滿足一次函數(shù)y＝﹣50x+600，試求益文超市打幾折時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）在（2）的條件下，益文超市發(fā)現(xiàn)打n折銷售時(shí)，3月份的利潤(rùn)與按1月份銷售的利潤(rùn)相同，求n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商場(chǎng)銷售一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下．若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克．

(1)現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

(2)每千克水果漲價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天獲得的利潤(rùn)最大？獲得的最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】周末秋高氣爽，陽光明媚，小趙帶爺爺?shù)綖I江路去散步. 祖孫倆在長(zhǎng)度為600米的、路段上往返行走. 他們從地出發(fā)，小趙陪爺爺走了兩圈一同回到地后，就開始勻速跑步，爺爺繼續(xù)勻速散步. 如圖反映了他們距離地的路程（米）與小趙跑步的時(shí)間（分鐘）的部分關(guān)系圖（他們各自到達(dá)地或地后立即調(diào)頭，調(diào)頭轉(zhuǎn)身時(shí)間忽略不計(jì)）. 則小趙跑步過程中祖孫倆第四次與第五次相遇地點(diǎn)間距為_______米.

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