【題目】如圖,已知點(diǎn)E在直角△ABC的斜邊AB上,以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點(diǎn)D.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若BE=2,BD=4,求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明:連接OD,
∵BC是⊙O的切線,∴OD⊥BC。
又∵AC⊥BC,∴OD∥AC。∴∠2=∠3。
∵OA=OD,∴∠1=∠3。∴∠1=∠2。
∴AD平分∠BAC。
(2)解:∵BC與圓相切于點(diǎn)D,∴BD2=BEBA。
∵BE=2,BD=4,∴BA=8。
∴AE=AB﹣BE=6。∴⊙O的半徑為3。
【解析】切線的性質(zhì),平行的性質(zhì),切割線定理。
(1)先連接OD,雜而OD⊥BC和AC⊥BC,再由其平行從而得證;
(2)利用切割線定理可先求出AB,進(jìn)而求出圓的直徑,半徑則可求出。
【沒有學(xué)習(xí)切割線定理的可連接DE,證△ABD∽△DBE,得AB:BD=BD:BE求得AB=8,···】
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列各組數(shù):(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41),…,由此可發(fā)現(xiàn):,,,…,請(qǐng)寫出第6個(gè)數(shù)組:__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,梯形ABCD與梯形A′B′C′D′相似,AD∥BC,A′D′∥B′C′,∠A=∠A′.AD=4,A′D′=6,AB=6,B′C′=12.求:
(1)梯形ABCD與梯形A′B′C′D′的相似比k;
(2)A′B′和BC的長(zhǎng);
(3)D′C′∶DC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先閱讀下列材料,再解答下列問題:
題:分解因式:
解:將“”看成整體,設(shè),則原式=
再將“”還原,得原式=.
上述解題用到的是“整體思想”,“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法,請(qǐng)你仿照上面的方法解答下列問題:
(1)因式分解: ; .
(2)因式分解: ; .
(3)求證:若為正整數(shù),則式子的值一定是某一個(gè)正整數(shù)的平方.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司購買了一批、型芯片,其中型芯片的單價(jià)比型芯片的單價(jià)少9元,已知該公司用3120元購買型芯片的條數(shù)與用4200元購買型芯片的條數(shù)相等.
(1)求該公司購買的、型芯片的單價(jià)各是多少元?
(2)若兩種芯片共購買了200條,且購買的總費(fèi)用為6280元,求購買了多少條型芯片?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15,寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短距離是__________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的10×10網(wǎng)絡(luò)中(我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)),△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在網(wǎng)格的格點(diǎn)上
(1)請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,使△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,5);
(2)在(1)的坐標(biāo)系中,直接寫出△ABC其它兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(1)的坐標(biāo)系中,畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, OABC的頂點(diǎn)O,A,C的坐標(biāo)分別是(0,0),(2,0),(,1),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是( )
A.(1,2)B.(,2)C.(,1)D.(3,1)
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