Question

【題目】如圖，在△ABC中，

（1）在圖中作出△ABC的內(nèi)角平分線AD.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)證明過(guò)程）

（2）若∠BAC = 2∠C，在已作出的圖形中，△ ∽△

（3）畫(huà)出△ABC的高AE（使用三角板畫(huà)出即可），若∠B=α，∠C=β，那么∠DAE= （請(qǐng)用含α、β的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；

（2）ABC，DBA；

（3）畫(huà)高見(jiàn)解析，

【解析】試題分析：（1）考查了尺規(guī)作圖能力；

（2）在△ABD與△CBA中，易證∠BAD=∠BCA，又∠B公共，根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，得出△BAD∽△BCA．

（3）使用三角板畫(huà)出即可.

試題解析：（1）如圖，

以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑化弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)，

然后分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于P，

作射線AP，

AD即為所求．

（2）△ABD∽△CBA理由如下：

∵AD平分∠BAC，∠BAC=2∠C，

∴∠BAD=∠BCA．

又∵∠B=∠B，

∴△ABD∽△CBA．

（3）畫(huà)圖如下：

∠DAE=