【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l1：y=x與直線(xiàn)l2交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，將直線(xiàn)l1沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線(xiàn)l3，直線(xiàn)l3與y軸交于點(diǎn)B，與直線(xiàn)l2交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為﹣2．直線(xiàn)l2與y軸交于點(diǎn)D．

（1）求直線(xiàn)l2的解析式；

（2）求△BDC的面積．

【答案】直線(xiàn)l2的解析式為y=﹣x+4；（2）16.

【解析】

（1）把x=2代入y=x，得y=1，求出A（2，1）．根據(jù)平移規(guī)律得出直線(xiàn)l3的解析式為y=x-4，求出B（0，-4）、C（4，-2）．設(shè)直線(xiàn)l2的解析式為y=kx+b，將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出直線(xiàn)l2的解析式；

（2）根據(jù)直線(xiàn)l2的解析式求出D（0，4），得出BD=8，再利用三角形的面積公式即可求出△BDC的面積．

（1）把x=2代入y=x，得y=1，

∴A的坐標(biāo)為（2，1）．

∵將直線(xiàn)l1沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線(xiàn)l3，

∴直線(xiàn)l3的解析式為y=x-4，

∴x=0時(shí)，y=-4，

∴B（0，-4）．

將y=-2代入y=x-4，得x=4，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，-2）．

設(shè)直線(xiàn)l2的解析式為y=kx+b，

∵直線(xiàn)l2過(guò)A（2，1）、C（4，-2），

∴，解得，

∴直線(xiàn)l2的解析式為y=-x+4；

（2）∵y=-x+4，

∴x=0時(shí)，y=4，

∴D（0，4）．

∵B（0，-4），

∴BD=8，

∴△BDC的面積=×8×4=16．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=30°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問(wèn)題情境）如圖①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC邊上的中線(xiàn)AD的取值范圍．

（1）（問(wèn)題解決）延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE＝AD，再連接BE（或?qū)ⅰ?/span>ACD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷出中線(xiàn)AD的取值范圍是　 　．

（反思感悟）解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線(xiàn)”字樣，可以考慮構(gòu)造以該中點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同個(gè)三角形中，從而解決問(wèn)題．

（2）（嘗試應(yīng)用）如圖②，△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的中線(xiàn)，試猜想線(xiàn)段AB，AC，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（3）（拓展延伸）如圖③，△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，DM⊥DN，DM交AB于點(diǎn)M，DN交AC于點(diǎn)N，連接MN．當(dāng)BM＝4，MN＝5，AC＝6時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出中線(xiàn)AD的取值范圍．(溫馨提示:如果設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)度分別是a和b，斜邊長(zhǎng)度是c，那么可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)三邊關(guān)系,a2+b2＝c2)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠A=30°，點(diǎn)O是邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以OB為半徑作圓，⊙O恰好與AC相切于點(diǎn)D，連接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)是（　�。�

A. 2 B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，給出的結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF;③△CAN≌△BMA;④CD=DN,；其中正確的結(jié)論是___________________________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線(xiàn)y=﹣x2﹣x+與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．

（1）如圖1，連接CD，求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)；

（2）如圖2，點(diǎn)P是直線(xiàn)AC上方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，PF⊥x軸于點(diǎn)F，PF與線(xiàn)段AC交于點(diǎn)E；將線(xiàn)段OB沿x軸左右平移，線(xiàn)段OB的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是O1B1，當(dāng)PE+EC的值最大時(shí)，求四邊形PO1B1C周長(zhǎng)的最小值，并求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)O1的坐標(biāo)；

（3）如圖3，點(diǎn)H是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，連接CH，將△OBC沿直線(xiàn)CH翻折至△O2B2C的位置，再將△O2B2C繞點(diǎn)B2旋轉(zhuǎn)一周在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)O2，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)O3，C1，直線(xiàn)O3C1分別與直線(xiàn)AC，x軸交于點(diǎn)M，N．那么，在△O2B2C的整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在恰當(dāng)?shù)奈恢茫埂?/span>AMN是以MN為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的線(xiàn)段O2M的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中AD是∠A的外角平分線(xiàn)，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)A、D重合，記PB＋PC＝a，AB＋AC＝b，則a、b的大小關(guān)系是（ ）

A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，D為AC上的點(diǎn)，BE=DE．

（1）求證：∠B+∠EDA=180°；

（2）求 的值。．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于二次函數(shù)y=x2+mx+1，當(dāng)0＜x≤2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）

A. m≥﹣2 B. ﹣4≤m≤﹣2 C. m≥﹣4 D. m≤﹣4或m≥﹣2

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