【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝3，AB⊥AD ,BC＝12．

（1）求BD的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)CD為何值時(shí)，△BDC是以CD為斜邊的直角三角形？

（3）在（2）的條件下，求四邊形ABCD的面積．

【答案】（1）BD的長(zhǎng)度是5；（2）CD為13時(shí)△BDC為直角三角形；（3）四邊形ABCD的面積是36.

【解析】

（1）在直角△ABD中，利用勾股定理求得BD的長(zhǎng)度；
（2）利用勾股定理的逆定理求得CD的值；
（3）四邊形ABCD的面積由兩個(gè)直角三角形組成，利用三角形的面積公式解答．

（1）如圖，∵AB＝4，AD＝3，AB⊥AD．

∴BD5，即BD的長(zhǎng)度是5；

（2）在直角△BCD中，BD＝5，BC＝12．

因?yàn)?/span>CD為斜邊，CD13．

即CD為13時(shí)△BDC為直角三角形；

（3）S四邊形ABCD的面積＝S△ABD+S△BCDABADBDBC5×12＝36．

綜上所述，四邊形ABCD的面積是36

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知長(zhǎng)方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸上，OA＝18，OC＝12，D、E分別為OA、BC上的兩點(diǎn)，將長(zhǎng)方形OABC沿直線DE折疊后，點(diǎn)A剛好與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，再將其打開(kāi)、展平．

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是　 　；

（2）求直線DE的函數(shù)表達(dá)式；

（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿折線D→A→B→C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求當(dāng)S△PDE＝2S△OCD時(shí)t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)求△AOC的面積；

(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接寫(xiě)出答案)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】列方程解應(yīng)用題：

為宣傳社會(huì)主義核心價(jià)值觀，某社區(qū)居委會(huì)計(jì)劃制作1200個(gè)大小相同的宣傳欄．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)廣告公司都具備制作能力，居委會(huì)派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)廣告公司了解情況，獲得如下信息：

信息一：甲公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄多用10天；

信息二：乙公司每天制作的數(shù)量是甲公司每天制作數(shù)量的1.2倍．

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)廣告公司每天分別能制作多少個(gè)宣傳欄？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為的直徑，是外一點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)，，作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

求證：是的切線；

求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】熱愛(ài)學(xué)習(xí)的小明同學(xué)在網(wǎng)上搜索到下面的文字材料：

在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)它們的坐標(biāo)分別為（a，0）和（c，0）．則這兩個(gè)點(diǎn)所成的線段的長(zhǎng)為|a﹣c|；同樣，若在y軸上的兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，b）和（0，d），則這兩個(gè)點(diǎn)所成的線段的長(zhǎng)為|b﹣d|．如圖1，在直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P1，P2，其坐標(biāo)分別為（a，b）和（c，d），分別過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的平行線，構(gòu)成一個(gè)直角三角形，其中直角邊P1Q=|a﹣c|，P2Q=|b﹣d|，利用勾股定理可得：線段P1P2的長(zhǎng)為．

根據(jù)上面材料，回答下面的問(wèn)題：

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（6，﹣1），B（6，5），則線段AB的長(zhǎng)為 ；

（2）若點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣3，0），且CD=6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ；

（3）如圖2，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，求△ABC周長(zhǎng)的最小值．

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【題目】從、、、、這五個(gè)數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)作為的值，恰好使得關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且使兩個(gè)根都在和之間（包括和），則取到滿足條件的值的概率為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D．

（1）求m的值及一次函數(shù)解析式；

（2）P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC、PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,0），B（4,0）C（0,2）三點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過(guò)點(diǎn)P做x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q，交直線BD于點(diǎn)M．

（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)F（0，），當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求m為何值時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形？

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