Question

某校數(shù)學課外小組利用數(shù)軸為學校門口的一條馬路設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點x_k處，其中x₁=1，當k≥2時，x_k=x_k-1+T（

k-1

5

）-T（

k-2

5

），T（a）表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案，第6棵樹種植點x₆為

 

；第2013棵樹種植點x₂₀₁₃為

 

．

Answer 1

考點：坐標確定位置

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)x_k的表達式依次寫出算式，然后寫出x_k的表達式，再把k=6和2013代入進行計算即可得解．

解答：解：∵x₁=1，
x₂=x₁+T（

1

5

）-T（

0

5

），
x₃=x₂+T（

2

5

）-T（

1

5

），
x₄=x₃+T（

3

5

）-T（

2

5

），
…，
x_k=x_k-1+T（

k-1

5

）-T（

k-2

5

），
∴x₁+x₂+x₃+x₄+…+x_k=1+x₁+x₂+x₃+x₄+…+x_k-1+T（

k-1

5

），
∴x_k=T（

k-1

5

）+1，
當k=6時，x₆=T（1）+1=1+1=2，
當k=2013時，x₂₀₁₃=T（

2012

5

）+1=402+1=403．
故答案為：2，403．

點評：本題考查了坐標確定位置，讀懂題目信息，理解x_k的表達式并寫出用T表示出的表達式是解題的關鍵．