設(shè)（2-
x）
100=a
0+a
1x+a
2x
2+…+a
100x
100，求下列各式的值：
（1）a
0；
（2）a
1+a
2+…+a
100；
（3）a
1+a
3+a
5+…+a
99；
（4）（a
0+a
2+…+a
100）
2-（a
1+a
3+…+a
99）
2．
考點：代數(shù)式求值
專題：
分析：在（2-
x）
100=a
0+a
1x+a
2x
2+…a
100x
100中，
（1）令x=0可得a
0 的值；
（2）令x=1，可得a
0+a
1+a
2+a
3+…+a
100=（2-
)100100①，從而求得a
1+a
2+a
3+…+a
100 的值；
（3）令x=-1，可得2
100-a
1+a
2-a
3+…+a
100 =（2+
）
100②，由①②求得a
1+a
3+a
5…+a
99 的值，
（4）由①②可得a
1+a
3+a
5…+a
99 的值、以及a
0+a
2+…+a
100 的值，從而求得（a
0+a
2+…+a
100）
2-（a
1+a
3+…+a
99）
2的值．
解答：
解：在（2-
x）
100=a
0+a
1x+a
2x
2+…a
100x
100中，
（1）令x=0可得a
0=2
100．
（2）令x=1，可得2
100+a
1+a
2+a
3+…+a
100=（2-
）
100①，
∴a
1+a
2+a
3+…+a
100 =（2-
）
100-2
100．
（3）令x=-1，可得得2
100-a
1+a
2-a
3+…+a
100 =（2+
）
100②，
由①②求得a
1+a
3+a
5…+a
99 =
．
（4）由①②還可得到 a
0+a
2+…+a
100 =
，
∴（a
0+a
2+…+a
100）
2-（a
1+a
3+…+a
99）
2 =（a
0+a
1+a
2+…a
100）（a
0-a
1+a
2+…+a
100）=（2-
）
100 •（2+
）
100 =1．
點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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|
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個點．
（2）猜測第10個圖中有
個點．
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個點．（用n的代數(shù)式表示）
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．
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