Question

根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，回答下面幾個(gè)問(wèn)題：
（1）第5個(gè)圖中有

 

個(gè)點(diǎn)．
（2）猜測(cè)第10個(gè)圖中有

 

個(gè)點(diǎn)．
（3）第n個(gè)圖中有

 

個(gè)點(diǎn)．（用n的代數(shù)式表示）

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）直接第5個(gè)圖形中的點(diǎn)即可；
（2）由前面圖形得出的計(jì)算規(guī)律，得到第10個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（3）根據(jù)前面幾個(gè)圖形中點(diǎn)的規(guī)律得到第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1+n（n-1）．

解答： 解：（1）第5個(gè)圖中有21個(gè)點(diǎn)；
（2）∵第1個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1，
第2個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1+1×2=3，
第3個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1+2×3=7，
第4個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1+3×4=13，
∴第10個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1+9×10=91；
（3）第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1+n（n-1）．
故答案為：21；91；1+n（n-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過(guò)從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．